安徽省天长中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学（北师大版）试题（B）（含答案解析）

这是一份安徽省天长中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学（北师大版）试题（B）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则等于（ ）
2. 若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（ ）
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
4. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ）
5. 在空间直角坐标系中，若三点共线，其中，则（ ）
6. 已知圆，圆，若与有且仅有2条公切线，则实数的取值范围为（ ）
7. 已知的三个内角所对的边分别为的面积为，角的平分线交边于点，且，则为（ ）
8. 已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，（ ）
二、多选题
9. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的有（ ）
10. 已知直线，点为圆上一点，则（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知三棱锥中，平面的一个法向量为，若，则向量在法向量上的投影向量为____________．
13. 已知直线与圆相交于，两点，则线段中点的坐标为_____.
14. 已知所对的三边为a，b，c，且满足，则的最小值为_____________
四、解答题
15. 已知圆，过原点引圆的两条切线，切点分别为，其中直线的倾斜角大于直线的倾斜角．
(1)求的方程；
(2)求四边形的面积．
16. 已知中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，求的值.
17. 如图，在直三棱柱中，.
(1)求证：为直角三角形；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.
18. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过圆心且在轴，轴上截距相等的直线的方程；
(3)若直线的横截距为，纵截距为，且直线被圆截得的弦长为，求的最小值.
19. 在三棱锥中，.
(1)若平面平面.
（i）求证：；
（ii）三棱锥的各个顶点都在球的表面上，求球的半径；
(2)若二面角的余弦值为，求的长.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．1
B．2
C．
D．4
A．11
B．9
C．7
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．16
B．32
C．48
D．64
A．，，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．直线与圆相离
B．点到直线距离的最小值为
C．与圆关于直线对称的圆的方程为
D．平行于且与圆相切的两条直线方程为和
A．直线与平面所成角的正弦值为
B．点到直线的距离为
C．直线与直线是异面直线
D．点到平面的距离为