安徽省合肥市第六中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市第六中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（ ）
3. 在等比数列中，，则（ ）
4. 已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为( )
5. 若函数，满足且，则（ ）
6. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ）
7. 设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
8. 已知数列满足，，设，对，，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法错误的是
10. 如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法中正确的有（ ）
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 经过点和的直线的方程为________．
13. 函数的定义域是，其导函数是，若，则关于的不等式的解集为______．
14. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一点，直线与圆切于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率是______．
四、解答题
15. 已知正项数列满足且，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为.
16. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切，直线
(1)求圆的方程；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的值.
17. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记
(1)求的长，并求当为何值时，长度取得最小值；
(2)当的长取得最小值时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的右焦点为，过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，两点，且点位于轴上方，设点关于轴的对称点为求面积的最大值.
19. 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．120°
C．150°
D．
A．0
B．
C．
D．2
A．4
B．8
C．16
D．32
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B．直线的倾斜角的取值范围是
C．过，两点的所有直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
A．若AB⊥x轴，则|AB|＝2p
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2为定值p2
C．
D．以线段AF为直径的圆与y轴相切
A．在上单调递增，在上单调递减
B．若方程有个不等的实根，则
C．当时，
D．设，若对，，使得成立，则