安徽省安庆市第二中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟满分：150分
命题人：韩琳 审题人：曹凤婷
一、选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间两点，向量满足，则实数的值为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 不存在
2. 经过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆与圆有唯一公切线，则的值为（ ）
A. 或25B. C. 25D. 以上均不对
5. 已知离心率为的椭圆的方程为，则（ ）
A. 2B. C. D. 3
6. 已知点，，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为2，点，分别在上、下底面圆周上，且，，则与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为
B. 若是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
C. ，，，为空间不共面的四点，若；若，，，四点共面，则
D. 已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
A. 直线恒过定点
B. 过两点的直线方程为
C. 已知直线过点且在轴上截距相等，则直线方程为
D. 若曲线与有两个交点，则实数的取值范围是
11. 如图，已知正方体的棱长为2，P是正方形（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（ ）

A. 三棱锥的体积为定值
B. 存在点P，使得
C. 若，则P点在正方形内的运动轨迹长度为
D. 若点P为中点，点Q为的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 向量在向量上的投影向量的模为_____.
13. 已知直线与直线平行，则两直线间的距离为_____.
14. 椭圆的两个焦点分别为，，为椭圆上动点，下面说法正确的是____
①.椭圆离心率为
②.若，则的最大值为5
③.的取值范围为
④.作直线与椭圆相交于，两点，中点为，则
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 根据下列条件分别写出直线方程或圆的方程.
（1）求与直线的距离为的直线的方程
（2）已知圆经过，，三点，求圆的方程：
16. 已知长方体中，，，，分别为，的中点，在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
17. 已知圆的圆心与圆的圆心关于直线对称.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线交圆于两点，点，证明：当不断变化时，轴始终平分；
18. 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．
19. 如图甲，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使点到达点的位置，如图乙，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设的中点为，在平面内取点，使得直线平面，问点是否在内？