安徽安庆市第二中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份安徽安庆市第二中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的焦点坐标是（ ）
2. 在数列中，，，则（ ）
3. 圆与的公共弦长为（ ）
4. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ）
5. 已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
6. 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为（ ）
7. 已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为（ ）
8. 已知椭圆C的焦点为，，过的直线与C交于A，B两点．若，，则椭圆C的方程为（ ）
二、多选题
9. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
10. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
11. 已知椭圆C：，左、右焦点分别为、，点P是C上的动点，点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知= ，=，则=_____．
13. 已知，直线，且，则的最小值为__________.
14. 如图，在棱长为3的正方体中，，点是底面内（包括边界）的动点，且满足，则符合条件的点形成的轨迹的长度为______．
四、解答题
15. 已知函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
16. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程．
17. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
18. 已知数列的前n项和为，，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为；
(3)若对任意恒成立．求实数的取值范围．
19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.
(1)求证：平面BDE；
(2)若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.
安徽安庆市第二中学2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题
整体难度：适中
考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．33
C．
D．34
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为锐角，则
A．的前10项和为50
B．是递增数列
C．当时，取得最小值
D．若，则的最小值为11
A．若为、直径的圆经过点P，则满足条件的点P有2个
B．的最小值为
C．的最小值为5
D．被点M平分的弦所在直线的斜率为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
4
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据抛物线方程求焦点或准线
2
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；数列周期性的应用
3
0.94
两圆的公共弦长
4
0.85
点到直线距离的向量求法
5
0.65
求曲线切线的斜率（倾斜角）
6
0.65
轨迹问题——圆；求点到直线的距离；数量积的坐标表示；由直线与圆的位置关系求参数
7
0.65
倒序相加法求和；求等差数列前n项和
8
0.65
利用椭圆定义求方程；根据a、b、c求椭圆标准方程
二、多选题
9
0.65
求投影向量；空间向量的坐标运算；空间向量垂直的坐标表示；空间向量夹角余弦的坐标表示
10
0.65
求等差数列前n项和；等差数列前n项和的基本量计算；求等差数列前n项和的最值
11
0.65
求椭圆中的最值问题；由弦中点求弦方程或斜率；椭圆定义及辨析；基本不等式“1”的妙用求最值
三、填空题
12
0.65
等比数列前n项和的基本量计算；等比数列的前n项和
13
0.85
已知直线垂直求参数；基本不等式“1”的妙用求最值
14
0.85
立体几何中的轨迹问题
四、解答题
15
0.65
已知切线（斜率）求参数；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
16
0.65
由圆心（或半径）求圆的方程；过圆外一点的圆的切线方程
17
0.4
椭圆中的直线过定点问题
18
0.65
由递推关系证明数列是等差数列；数列不等式恒成立问题；求等比数列前n项和；错位相减法求和
19
0.4
面面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直；利用函数单调性求最值或值域
序号
知识点
对应题号
1
平面解析几何
1,3,6,8,11,13,14,16,17
2
数列
2,7,10,12,18
3
空间向量与立体几何
4,9,19
4
函数与导数
5,15,19
5
平面向量
6,9
6
等式与不等式
11,13