初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念教课内容课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，一次函数正比例函数，知识点，一次函数，知1－讲，知1－练等内容，欢迎下载使用。
定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.
特别解读一次函数y＝kx＋b 的特征：1. y 关于x 的式子是整式；2.两个变量的次数都是1；3. k ≠ 0；4.常数b可以是任意实数.
解题秘方：紧扣“一次函数的特征”进行识别.
(3)y＝8x2＋x(1－8x)＋1；(4)s＝1＋8t.
解：y＝8x2＋x(1－8x)＋1经过变形转化为y＝x＋1，其中k＝1，b＝1，所以y＝8x2＋x(1－8x)＋1是一次函数．
s＝1＋8t，即s＝8t＋1，其中k＝8，b＝1，所以s＝1＋8t是一次函数．
1. 定义：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
特别解读正比例函数y＝kx 的三个特征：1. y关于x的式子是整式；2. 比例系数k ≠ 0；3. 两个变量的次数都是1.
2. 一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)中b＝0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数解析式为y＝kx(k≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y＝ kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒函数y＝k(k是常数)不是正比例函数，称其为常数函数.
解题秘方：紧扣“正比例函数的三个特征”进行辨别.
识别一次函数与正比例函数
方法点拨判断一次函数的方法：看函数解析式能否通过变形转化为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 的形式， 若能， 则是一次函数，此时若b＝0，则该函数既是一次函数，又是正比例函数.
利用一次函数的定义求字母的值
已知函数y＝(n2－ 4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).当m，n 为何值时，函数是一次函数？
解题秘方：根据“二次项系数为0”和“一次项系数不为0”列方程或不等式求解.
一次项系数不为0 是隐含条件
解题策略根据一次函数的定义求字母参数的值，先分清含自变量的项与常数项，再根据自变量的次数为1 和系数不为0 列式求解.
求实际问题中一次函数的解析式
某地区现有果树12 000棵，计划今后每年栽果树2 000棵．
解题秘方：根据等量关系“果树的总数＝ 现有的果树的数量＋ 每年栽树的数量× 年数”进行解答.
解：根据题意，得y＝12 000＋2 000x(x为正整数)，它是一次函数.
(1)求果树总数y(单位：棵)关于栽果树年数x(单位：年)的函数解析式，它是一次函数吗？
解：当x＝5 时，y＝12 000＋2 000×5＝22 000．因此，预计到第5 年末该地区有22 000 棵果树．
(2)预计到第5年末该地区有多少棵果树？
解题通法列一次函数解析式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.
确定字母参数的值时，忽略比例系数不为0而出错
已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k 的值是________.
错解：根据正比例函数的定义，得|k|－1＝1，解得 k＝±2.
诊误区：确定正比例函数中字母参数的值时，应注意两点：一是自变量的指数为1；二是比例系数是非零常数.
氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，如图23.1－1是其实验装置示意图.
求实际问题中的正比例函数解析式
试题评析：本题考查求正比例函数解析式，由表格数据判断出正比例函数关系是解题关键．
2. 若函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是( )A. 2 B.－1C. 2 或－1 D.－2
3. 若函数y＝(m＋3)xm2－8－5 是一次函数，则m的值为_________.4. 铁的密度约为7.9 g/cm3，铁的质量m(单位：g)与体积V (单位：cm3)成正比例．一个体积为1 0 cm3的铁块，它的质量为________g．
5. 现定义[p,q] 为函数y＝px＋q的特征数，若特征数为[a－ 1，a＋2]的函数是正比例函数，这个正比例函数的解析式是___________.
6. 用函数解析式表示下列问题中y与x的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数.(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数解 析式；
(2)刚上市时西瓜每千克3.6 元，买西瓜的总价y(单位：元)与买西瓜的质量x(单位：千克)之间的函数解析式；(3)仓库内有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，仓库内余下的粉笔盒数y 与星期数x之间的函数解析式；
解：y＝3.6x，是正比例函数，也是一次函数．
y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数．
(4)爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000 元，以后每个月存入500 元，存入总数y(单位：元)与月数x之间的函数解析式.
解：y＝500x＋10 000，是一次函数，不是正比例函数．
7. [中考·山东]山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情 况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6 米.
(1)请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的函数解析式；
解：由题意可得：蓄水池的水位高度y(单位：米)与注水时间x(单位：小时)之间的函数解析式为y＝6x＋5.