初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.1 一次函数的概念教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.1 一次函数的概念教学设计，共20页。教案主要包含了利用一次函数的概念求字母的值，一次函数的应用等内容，欢迎下载使用。

解题大招一 利用一次函数的概念求字母的值
例1 如果y=m−2xm2−3+2是关于x的一次函数，那么常数m的值是( B )
A.2B.－2C.±2D.±1
解析：由题意得m−2≠0，m2−3=1,
所以m=－2.
故选B.
解题大招二 一次函数的应用
例2 某校九年级学生制作毕业相册，某设计公司收设计费950元，另外收取每册材料费5元.
(1)求制作相册总费用y(单位：元)与册数x的函数解析式.它是一次函数吗?试写出自变量x的取值范围.
(2)当制作相册400册时，需要付费多少元?
解：(1)y=5x+950，它是一次函数，自变量x的取值范围为x≥0且x为整数.
(2)当x=400时，y=5×400+950=2950.
故当制作相册400册时，需要付费2950元.
培优点 一次函数与动点问题
例 如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，AD=4 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点D运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止运动.设四边形APQD的面积为y cm²，运动时间为x s，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
解：由题意，得AP=2x cm，CQ=x cm，CD=AB=8 cm，
所以DQ=CD－CQ=(8－x) cm.
所以y=12AP+DQ⋅AD=122x+8−x×4,
即y=2x+16(0