人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数教学课件ppt，共90页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，知1－讲，知1－练，知2－讲，知2－练等内容，欢迎下载使用。
建立一次函数模型解决实际问题运用一次函数选择最佳方案
建立一次函数模型解决实际问题
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下：1. 题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解；
2. 题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
特别提醒应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
三月中下旬，某地山桃花进入了最佳观赏期，吸引了大批游客共赴这一场盛大的花海盛宴. 为满足登山游客对户外用品的需求, 甲、乙两家户外用品商店分别推出各自的促销优惠方案，分别是：甲商店，一次购买的户外用品不超过180 元不打折，超过180 元的部分打八折；乙商店，一次性购买的户外用品不超过300元不打折，超过300 元的部分打六折，设商品原价为x 元(x>0)，购物时应付金额为y 元.
解题秘方：应付金额随商品原价的变化而变化，而折扣与购买商品的价格有关，因此写函数解析式时，应分0180 讨论.
(1)求在甲商店购物时，y1与x之间的函数解析式；
(2)当一次性购买的户外用品超过300 元时，若在甲商店和乙商店的付款金额相等，求所购买的户外用品的原价.
解：根据题意知，在乙商店购物时，当x>300 时，y2＝300＋0.6(x－300)＝0.6x＋120.由题意得，0.8x＋36＝0.6x＋120. 解得x＝420.因此，当购买的户外用品的原价为420 元时，在甲商店和乙商店的付款金额相等.
1－1.[模拟·渭南临渭区]2025 年3 月1 日，陕西省《节约用水条例》正式实施，为水资源可持续利用提供法治保障，为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13 立方米时，每立方米4 元，超出13 立方米时，超出的部分每立方米6 元. 设某用户月用水量为x立方米，水费为y 元.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该用户某月预算水费为58 元，实际水费为50 元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
解：由(1)可知：当y＝58时，则6x－26＝58，解得x＝14；当y＝50时，则4x＝50，解得x＝－12.5＝1.5(立方米)．答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米．
运用一次函数选择最佳方案
1. 选择最佳方案是指在某一问题中，符合条件的方案有多种，一般要利用数学知识经过分析、猜想、判断，筛选出最佳方案. 常涉及的问题类型有利润最大、路程最短、费用最少、效率最高等，常通过建立函数模型，运用方程(组)或不等式的知识进行求解.
特别解读解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
特别提醒考虑实际问题中的自变量的取值范围，尤其要看它是不是某些特殊解(如正整数解)
“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
解题秘方：解决通过比较两个函数的函数值选择最佳方案问题的方法：方法一(数法)：通过讨论两个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案；方法二(形法)：画出两个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1 元，租用乙公司的车所需费用为y2 元，y1，y2关于x的函数图象如图23.4－1所示. 分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
解：由题意可设y1＝k1x＋80，且其图象过点(1，95)，则95＝k1＋80，解得k1＝15，所以y1＝15x＋80(x ≥ 0)；由题意知y2＝30x(x ≥ 0).
(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算.
2－1.[中考·宿迁]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品在两家超市的标价均为10 元/件，甲超市规定一次性购买金额不超过400 元的不优惠，超过400 元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖.(1)若该单位需要购买30 件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为_____元.
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：设购买x件这种文化用品，在甲超市的购物金额为 y甲元，在乙超市的购物金额为y乙元．当08x，所以选择乙超市支付的费用较少．
当x>40时，y甲＝400＋0.6(10x－400)＝6x＋160，y乙＝0.8×10x＝8x.若y甲>y乙，则x0，所以w随a的增大而增大．当a＝6时，w取最小值，为20×6＋960＝1 080.因此该公司最少需花费1 080元．
某县大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200 t，B地将采摘300 t. 若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240 t，乙仓库可储存260 t，从A地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨20 元和25 元，从B地运往甲、乙两仓库的费用分别为每吨15 元和18 元.设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x t，A，B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA 元和yB 元.
合理调配并选择最佳方案
(1)分别求出yA，yB与x之间的函数解析式；
解：由题意得，从A地运往乙仓库的猕猴桃为(200－ x) t，从B地运往甲仓库的猕猴桃为(240－x) t，从B地运往乙仓库的猕猴桃为(60＋x) t，则yA＝20x＋25(200－ x)＝－5x＋5 000，yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋ 4 680.
(2)试讨论A，B两地的运费哪个较少；
解：因为yA－yB＝(－5x＋5 000)－(3x＋4 680)＝－8x＋320，所以当－8x＋320>0，即x