初中 数学 人教版（2024） 八年级下册23.1 一次函数的概念 课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.1 一次函数的概念课文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了复习回顾，新课导入，y350x，知识要点，k≠0，针对练习，课堂小结，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数.
2.函数有哪些表示法？
图象法、列表法、公式法
（1）一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.
时间x（h）是自变量，距离y（km）是x的函数， 它们之间的数量关系为：
（2）右图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm. 挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x（不超过称量范围）之间的函数关系.
所挂物体的质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数， 它们之间的数量关系为：
即 y=10+0.5x .
y = 0.5x + 10
1.从变量角度来看，有几个变量？分别是？
2.等号右边含有自变量的代数式有什么特征？自变量x有什么特点？
3.你能用一个通用的函数表达式来表达吗？
自变量与常数的乘积＋常数项
y=kx+b（k，b为常数） 
思考中的两个函数有什么共同的特征？
函数表达式：y=kx+b（k，b为常数） 
所以k≠0，即自变量的系数k不能为0
（k，b为常数，k≠0）
4.常数k可以取什么值？有限制吗？
像y=350x,y=0.5x+10-样,它们右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数称为一次函数,它的一般形式是y=kx+b (k, b 为常数, )
自变量的取值范围：全体实数，但在实际问题中，需要根据具体情况来定
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
想一想：上述问题（2）中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.因变量是如何随着自变量而变化的呢？
（5）y =5x2+6
下列函数中一次函数有 ; 正比例函数有 .
（1） y =2x-5
(1)(2)(3)(4)　
【变式1】(新教材人教P115T1改编)下列函数中是一次函数的有 ，是正比例函数的有 ⁠.
知识点2　实际问题与一次函数【例2】某弹簧不挂物体时长度为12 cm，在弹性限度内，所挂物体质量每增加1 kg时，弹簧的长度增加0.6cm.(1)直接写出：在弹性限度内，弹簧长度y(单位：cm)与所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式；解：(1)函数解析式为y＝0.6x＋12.
解：(1)函数解析式为y＝0.6x＋12.
(2)求所挂物体质量为5 kg时，弹簧的长度.解：(2)当x＝5时，y＝0.6×5＋12＝15.答：所挂物体质量为5 kg时，弹簧的长度为15 cm.
解：(2)当x＝5时，y＝0.6×5＋12＝15.
答：所挂物体质量为5 kg时，弹簧的长度为15 cm.
【变式2】(新教材人教P114正文改编)某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.(1)试用函数解析式表示y与x的关系；解：(1)由题意得：解析式为y＝－6x＋5.
解：(1)由题意得：解析式为y＝－6x＋5.
(2)当登山队员由大本营登高0.5 km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？解：(2)把x＝0.5代入(1)中解析式y＝－6×0.5＋5＝2.答：他们所在位置的气温是2 ℃.
解：(2)把x＝0.5代入(1)中解析式y＝－6×0.5＋5＝2.
答：他们所在位置的气温是2 ℃.
知识点3　求正比例函数的关系式【例3】(新教材人教P116T3)若y与x成正比例关系，且x＝2时，y＝8，写出y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y＝－4.
解：∵y与x成正比例关系，
∴设y与x的函数解析式为y＝kx(k≠0).
∵当x＝2时，y＝8，
∴8＝2k，解得k＝4.
∴y关于x的函数解析式为y＝4x.
当y＝－4时，4x＝－4，解得x＝－1.
【变式3】已知y－4与x＋3成正比例，当x＝2时，y＝19.(1)求y关于x的函数解析式；(2)y是x的 函数，且比例系数k＝ ⁠.解：(1)∵y－4与x＋3成正比例，∴y－4＝k(x＋3)，把x＝2，y＝19代入，得19－4＝k(2＋3)，解得k＝3，∴y关于x的函数解析式为y－4＝3(x＋3)，即y＝3x＋13.
解：(1)∵y－4与x＋3成正比例，
∴y－4＝k(x＋3)，
把x＝2，y＝19代入，得19－4＝k(2＋3)，
∴y关于x的函数解析式为y－4＝3(x＋3)，
例4 已知函数y =(m-1)x|m|+n+2 当m ,n取何值时，y是关于x的一次函数？
y=kx+b (k, b 为常数，k≠0)
y=kx (k为常数，k≠0)
1. 下列函数，是一次函数但不是正比例函数的是(　C　)
4. 一个正方形的边长为x cm，周长为y cm，y与x的函数关系式为 ，它是 函数.5. 已知y与x2成正比例，且当x＝－2时，y＝8，则y与x的函数关系式为 ⁠.
6. 用函数解析式表示下列问题中y与x的关系：(1)某人一年内的月平均收入为x元，他这一年(12个月)的总收入为y元： ⁠；(2)某水池有水20 m3，现在打开进水管开始进水，进水速度为3 m3/h，则x h后水池有水y m3： ⁠.
7. (新教材人教P116T4改编)某银行一年期存款利率为1.5％，记存入的本金为x元，一年到期时的本息和为y元.(1)y关于x的函数解析式为 ⁠；(2)存入10 000元，一年到期时的本息和是 元.
8. 已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.(1)当k取何值时，y是x的一次函数；解：(1)当k－3≠0时，y是x的一次函数，故k≠3即可.(2)当k取何值时，y是x的正比例函数.解：(2)当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函数，故k＝－3时，y是x的正比例函数.
解：(1)当k－3≠0时，y是x的一次函数，故k≠3即可.
解：(2)当k2－9＝0，且k－3≠0时，y是x的正比例函
数，故k＝－3时，y是x的正比例函数.