初中 数学 人教版（2024） 八年级下册23.1 一次函数的概念 课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十三章 一次函数23.1 一次函数的概念教案配套课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了知识点，一次函数，正比例函数等内容，欢迎下载使用。
1.理解一次函数的定义，掌握其一般形式y=kx+b（k,b为常数，k≠0）的核心特征，明确正比例函数是一次函数的特殊形式（b=0）
2.能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，会根据定义求未知参数的值
3.能结合实际情境提炼数量关系，写出一次函数解析式，初步运用一次函数解决简单实际问题
掌握一次函数的定义及一般形式的特征
厘清一次函数与正比例函数的关系，突破对 “正比例函数是特殊一次函数” 的理解
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
y = 5 - 6x 或 y = - 6x +5
(1)试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2)当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温是多少？
问题1 在下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为7.9 g/cm³, 铁块的质量m ( 单 位 ：g) 随它的体积V (单位：cm³) 的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为0.5 cm, 一些练习本摞在一起的总厚度h ( 单 位 ：cm) 随练习本的个数n的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重m ( 单 位 ：kg) 的方法是：以厘米为单位 量出身高h, 再减去常数105,所得差是m 的 值 ，m 随h的变化而变化.(4)把 一 个长10cm、宽 5cm 的矩形的长减少xcm, 宽不变，矩形的面 积 y (单位：cm²) 随 x 的变化而变化.
在上面的问题中，变量之间对应的关系都是函数关系，表示变量之间关系的函 数解析式分别为：(1)m=7.9V;                                (2)h=0.5n;(3)m=h-105;                              (4)y=-5x+50.
这些函数解析式有哪些共同特征?
上面这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.
特别解读一次函数y＝kx＋b 的特征： 1. y 关于x 的式子是整式； 2.两个变量的次数都是1； 3. k ≠ 0； 4.常数b可以是任意实数.
解题秘方：紧扣“一次函数的特征”进行识别.
1. 定义：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
特别解读正比例函数y＝kx 的三个特征：1. y关于x的式子是整式；2. 比例系数k ≠ 0；3. 两个变量的次数都是1.
2. 一次函数与正比例函数的关系(1)正比例函数y＝kx(k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)中b＝0 的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.(2)若已知y与x成正比例，则可设函数解析式为y＝kx(k≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数解析式为y＝ kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒函数y＝k(k是常数)不是正比例函数，称其为常数函数.
解题秘方：紧扣“正比例函数的三个特征”进行辨别.
方法点拨判断一次函数的方法：看函数解析式能否通过变形转化为y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0) 的形式， 若能， 则是一次函数，此时若b＝0，则该函数既是一次函数，又是正比例函数.
求实际问题中一次函数的解析式
例一个弹簧不挂物体时长12cm, 在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体， 弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg) 的函数解析式；(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?
解：(1)由每挂1kg 的物体，弹簧伸长2cm 可知，挂xkg 的物体时，弹簧伸长2xcm. 因此，y 关于x的函数解析式为y=2x+12.( 2 ) 把x=5代人y=2x+12, 得 y=2×5+12=22.因此，当挂5kg 的物体时，弹簧的长度是22cm.
解题通法列一次函数解析式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.
利用一次函数的定义求字母的值
已知函数y＝(n2－ 4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).当m，n 为何值时，函数是一次函数？
解题策略根据一次函数的定义求字母参数的值，先分清含自变量的项与常数项，再根据自变量的次数为1 和系数不为0 列式求解.