人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教课内容课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法教课内容课件ppt，共77页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，可以合并的二次根式，知1－讲，也称为同类二次根式，知1－练等内容，欢迎下载使用。
可以合并的二次根式二次根式的加减二次根式的混合运算
可看作二次根式的“系数”
特别提醒可以合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件，它与根号前面的因数(式) 无关.
解题秘方：紧扣“可以合并的二次根式”的定义中的两个条件进行识别. 判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后看被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并.
1. 二次根式的加减法法则一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
实质是合并被开方数相同的最简二次根式
2. 二次根式加减运算的步骤化—将二次根式化成最简二次根式找—找出被开方数相同的二次根式并—合并被开方数相同的二次根式：“系数”相加(减)，作为和(差)的“系数”.
3. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别
特别提醒1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式运算中仍然适用.
解题秘方：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 若有括号，则先利用去括号法则去掉括号再运算.
1. 二次根式的混合运算种类：二次根式的加、减、乘、 除、乘方(或开方)的混合运算.2. 二次根式的混合运算顺序：先算乘方、开方，再算乘 除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的，与整式的混合运算顺序相同.
3. 二次根式混合运算中的运算依据：实数的运算律(交换律、结合律、分配律)、整式的乘法法则和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
特别提醒1. 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式( 或整式)的形式，并且分母中不含二次根式.2. 进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式).3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律.
解题秘方：二次根式混合运算的要点：(1)牢记运算顺序和法则并能正确运用；(2)用运算律和乘法公式可简化运算；(3)结果必须化成最简二次根式或整式.
活学巧记二次根式混合算，加减乘除和乘方，运算顺序同实数，恰到好处运算律，乘法公式用到位，计算过程变容易.
解题秘方：紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算.根据式子形式，灵活应用乘法公式或整式的乘法法则进行计算，能大大简化运算过程.
“逆用法则法”化简与计算
解题秘方：逆用法则和公式计算.
添加括号后应用平方差公式
技巧点拨紧扣“乘法公式”和“幂的运算法则”的特征进行灵活计算. 根据式子形式，逆用乘法公式或整式的乘法法则进行计算，能大大简化运算过程.
知识储备任何一个无理数都可以表示为整数部分与小数部分的和的形式，确定其整数部分和小数部分的方法是先确定该无理数在哪两个连续整数之间，然后估算出整数部分，进而确定其小数部分.
技巧总结解化简求值问题的常用技巧：1. 当代数式复杂而字母的值单一时，一般先化简代数式，再把字母的值代入；2. 当代数式复杂且字母的值含有运算时，一般先将代数式和字母的值同时化简，再把字母的值化简后的结果代入化简后的代数式中求值.
对能合并的二次根式满足的条件理解不清，导致错误
错解：∵被开方数相同的二次根式才能合并，∴ a＋1＝8，解得a＝7.
混合运算中运算顺序不对而造成错误
诊误区：此题应该先做除法运算，后做乘法运算，不能认为后两个式子相乘计算简单就先计算乘法.
试题评析：本题主要考查二次根式的加减法法则，运用运算法则进行计算是解题的关键.
利用二次根式的混合运算顺序进行计算
试题评析:本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握混合运算顺序和理解乘法公式的结构是解题的关键.
与二次根式有关的化简求值
试题评析：本题主要考查整式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握整式和二次根式的运算法则；
试题评析：本题主要考查分式的混合运算和二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的运算法则.
13.有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18 dm2和32 dm2的两块正方形木板．(1)截出的两块正方形木板的边长分别为______________；