初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）19.2 二次根式的乘法与除法教课内容课件ppt

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二次根式的乘法法则二次根式乘法法则的逆用二次根式的除法法则二次根式除法法则的逆用最简二次根式
特别提醒1. 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的.2. 如果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数.
解题秘方：紧扣“二次根式的乘法法则”进行计算.
根号外的因数，不要遗漏负号
被开方数有带分数时，要先把带分数化成假分数，再运用法则计算
二次根式乘法法则的逆用
解题秘方：化简二次根式的一些策略(1)当被开方数是几个因数(或因式)的积的形式时，把数(或因式)中能写成平方形式的写成平方形式，再开平方；(2)若积中的因数(或因式)不是非负数，应先将其化为非负数，再运用公式化简；(3)当被开方数是多项式时，要先把被开方数因式分解，再化简.
将被开方数分解为完全平方数与非完全平方数的积
利用平方差公式分解因式
此法则成立的条件，注意此处b的取值范围与乘法法则中b的取值范围不同
特别提醒进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.
解题秘方：紧扣二次根式乘除运算的法则及混合运算的顺序进行计算.
二次根式除法法则的逆用
特别提醒利用商的算术平方根的性质可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数中不含分母的二次根式.
解题秘方：(1)若被开方数是带分数，要先化为假分数；(2)若被开方数的分母是完全平方数(式)，则直接化简；若被开方数的分母不是完全平方数(式)，则分子、分母同乘一个不为0 的整式，使分母变成一个完全平方数(式)，再化简.
1. 最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
特别提醒在二次根式的运算中，一般要把最后结果化简，使其中的二次根式为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
2. 化简二次根式的一般方法
解题通法将二次根式化成最简二次根式的一般步骤：
3. 分母有理化(拓展)(1)分母有理化：当分母中含有根式时，可根据分式(数)的基本性质化去分母中的根号，这种化去分母中根号的变形叫作分母有理化.
(2)分母有理化的方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)，化去分母中的根号. 分母的有理化因式不唯一，以运算简便为宜.
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
解：(2)(5)是最简二次根式；(1)(3)(4)不是最简二次根式. 理由：(1)被开方数中含有分母，(3)被开方数是小数(即含有分母)，(4)被开方数中含有开得尽方的因数.
根号内外因数(式)的移动
解题通法先判，再移：1. 如果根号外的式子为正，直接将其平方后移入根号内；2. 如果根号外的式子为负，保留其负号，再取其相反数，然后将其相反数的平方移入根号内.
解题秘方：紧扣“被开方数大的算术平方根大”或“两个正数，平方大的正数大”的规律进行比较.
方法总结比较两个二次根式的大小的方法：1. 可以转化成比较两个被开方数的大小，即可以将根号外的正因数平方后移到根号内，比较移后的被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也大.2. 可以将两个二次根式分别平方，计算出结果，再比较大小，此法称为平方法. 依据是：当a>0，b>0时，若a2>b2，则a>b.
解题秘方：设出斜边上的高，利用面积法建立方程，根据二次根式的乘除解方程.
(2)针对上面式子反映的规律，试用含n(n 为任意自然数，且n ≥ 2)的等式表示出来，并验证.
方法点拨验证含二次根式的等式时，将等式的一边进行变形，直到与另一边的二次根式相同，等式即得证.
化简二次根式时忽略题中的隐含条件
乘除混合运算中运算顺序不对而造成错误
试题评析：本题主要考查二次根式的乘除法运算，正确运用二次根式的乘除法运算法则是解题的关键.
(1)从50 m高空抛物到落地所需时间是t1 s，从100 m高空抛物到落地所需时间是t2 s，求t1，t2的值.