初中数学矩形菱形正方形课前预习课件ppt

这是一份初中数学矩形菱形正方形课前预习课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，新知探究，试给出数学证明，证一证，知识归纳等内容，欢迎下载使用。
1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？
你还能举出其他的例子吗？
电脑，pad的显示屏是什么形状？
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是______．
猜想2：矩形的对角线______．
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形.
求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC，∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. （两直线平行，同旁内角互补）即矩形 ABCD 的四个角都是直角.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
命题2：矩形的对角线相等
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形，
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.
几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相较于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
　　例1　如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形对角线的长．
∴AC 与 BD 相等且互相平分.
∴OA = OB = OC = OD，
∵∠AOB = 120°.
解：∵四边形 ABCD 是矩形.
在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）.
变式 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8.
矩形的对角线相等且互相平分
1.已知:如图所示,四边形 ABCD 是矩形求证:AC=BD.
证明:∵ 四边形 ABCD 矩形.∴AD=BC,∠DAB=∠CBA=90°又∵AB=BA,∴Rt△DAB≌Rt△CBA.∴BD=AC(全等三角形的对应边相等).
2.已知矩形的一条对角线长8cm,两条对角线的夹角为60，矩形相邻两边的长各为多少?
解:如图所示,在矩形ABCD中,
3.已知直角三角形一条直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一条直角边长.
解:如图所示,BC=3 cm.∵CD是斜边AB上的中线,CD=2.5 cm，∴AB=5cm.在Rt△ABC中，
知识点1 矩形的边角性质
A.3B.2C.2.4D.2.5
知识点2 矩形的对角线性质
A.6B.5C.4D.3
知识点3 直角三角形斜边上的中线的性质
A.6B.4C.3D.5
A.2B.2.5C.3D.3.5
易错点 不能灵活运用矩形的性质进行计算
9. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和” 是该原理的重要内容之一.如图，在矩形
A.2.4B.2.5C.3D.4
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.