第32讲　与圆有关的位置关系(5年12考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第32讲　与圆有关的位置关系(5年12考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共36页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，知识点三圆的切线，垂直于，知识点四三角形与圆，三个顶点，同一条，解题策略等内容，欢迎下载使用。
知识点一　点与圆的位置关系点与圆的位置关系(d为点到圆心的距离,r为☉O的半径,如图所示).点在圆外⇔　 　,如点A; 点在圆上⇔　 　,如点B; 点在圆内⇔　 　,如点C. 
知识点二　直线与圆的位置关系设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d.
考点1　点与圆、直线与圆的位置关系例1 在△ABC中,∠B=40°,∠C=70°,以B为圆心,BC长为半径画圆,则点A和☉B的位置关系,下列说法正确的是( )A.点A在☉B外B.点A在☉B上C.点A在☉B内D.无法确定例2 已知☉O的半径是5,直线l与☉O相交,则圆心O到直线l的距离可能是( )A.4B.5C.6D.7
即时训练 1.已知☉O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=2,则直线l与☉O的交点个数有( )A.1个B.2个C.没有交点 D.不能确定2.已知☉O的半径3 cm,直线l上有一点到圆心O的距离为3 cm,那么直线l与☉O的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离或相切D.相切或相交
A.点P在☉O上B.点P在☉O内C.点P在☉O外D.无法确定
∠AOC=2∠ABC=60°
需要求出☉O的半径长,比较OP长与半径的大小
考点2　切线的概念例3 若圆心O到直线l的距离等于☉O的半径,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相交B.相离C.相切D.无法确定
即时训练 4.如图所示,∠AOB=90°,P为OA上一点,且OP=2,以点P为圆心作半径为1的☉P,将☉P绕点O顺时针旋转60°,则旋转后的☉P与射线OB的位置关系是　 　(填“相交”“相切”或“相离”). 
考点3　切线的判定方法一　直线与圆公共点已知,连半径,证垂直例4 [教材九上P101习题T4]如图所示,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.
解:如图所示,连接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB(三线合一).∵OC为☉O的半径,∴直线AB是☉O的切线.
【解题策略】利用等腰三角形的“三线合一”的性质证得半径垂直于过该半径端点的直线,进而获证.
即时训练 5.(2025玉溪模拟改编)如图所示,AB是☉O的直径,C,G是☉O上的点,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,BC与OD交于点F,且∠ABC=∠CBD.求证:CD是☉O的切线.
解:如图所示,连接OC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∵∠ABC=∠CBD,∴∠OCB=∠CBD,∴OC∥BG.∵CD⊥BG,∴OC⊥CD.∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.
方法二　直线与圆公共点未知,作垂直,证半径例5 如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作☉D.求证:直线AC与☉D相切.
解:过点D作DF⊥AC于F,如图所示.∵∠ABC=90°,∴AB⊥BC.∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,∴BD=DF,∴直线AC与☉D相切.
【解题策略】当直线与圆公共点未知时,过圆心作该直线的垂线,证明垂线段等于半径,即可得到垂线段为半径,根据d=r,得到这条直线为圆的切线.
即时训练 6.[教材九上P98例1]如图所示,△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D.求证:AC是☉O的切线.
证明:如图所示,过点O作OE⊥AC于点E,连接OD,OA.∵AB与O相切于点D,∴AB⊥OD.∵△ABC为等腰三角形,AO是底边BC的中线,∴AO是∠BAC的平分线.又∵OE⊥AC,AB⊥OD,∴OE=OD,即OE是☉O的半径,∴AC是☉O的切线.
考点4　切线的性质例6 如图所示,已知△ABC,以AB为直径的☉O交BC于点D,与AC相切于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.50°
即时训练 7.(2024文山模拟)如图所示,在两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB=8,则图中圆环的面积为( )A.4πB.8πC.16πD.24π
考点5　过圆外一点作圆的切线(2022年版课标要求)例7 如图所示,点P是☉O外一点.请利用尺规过点P作☉O的一条切线PE.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
解:如图所示,直线PE即为所求.
五年真题命题点1　点与圆的位置关系(5年1考)1.(2025云南T16,2分)已知☉O的半径为5 cm.若点P在☉O上,则点P到圆心O的距离为　 　cm. 
命题点2　切线的判定与性质及与圆相关的综合计算(5年11考)2.(2024云南T27节选,7分)如图所示,AB是☉O的直径,点D,F是☉O上异于A,B的点.点C在☉O外,CA=CD,延长BF与CA的延长线交于点M,点N在BA的延长线上,∠AMN=∠ABM,AM·BM=AB·MN.点H在直径AB上,∠AHD=90°,点E是线段DH的中点.(1)求∠AFB的度数;
规范解答　(1)解:∵AB是☉O的直径,点F是☉O上异于A,B的点,∴∠AFB=90°.……………………………………(3分)
(2)求证:直线CM与☉O相切.
3.(2022云南T23节选,4分)如图所示,四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的☉O,P是☉O的劣弧BC上的任意一点,连接PA,PC,PD,延长BC至点E,使BD2=BC·BE.请判断直线DE与☉O的位置关系,并证明你的结论.
两年模拟4.(2024五华模拟改编)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AC是☉O的直径,连接BD,过点D的直线与CA的延长线交于点E,且∠EDA=∠ECD.求证:DE是☉O的切线.
证明:如图所示,连接OD,∵AC是☉O的直径,∴∠ADC=90°,即∠ADO+∠ODC=90°.∵OC=OD,∴∠ODC=∠ECD.又∵∠EDA=∠ECD,∴∠EDA=∠ODC,∴∠ADO+∠EDA=90°,即∠EDO=90°,∴OD⊥DE,又∵OD是半径,∴直线DE是☉O的切线.
5.(2025曲靖模拟节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD交于点E,连接AC,BD.过点D的直线DF与BA的延长线交于点F,且DF2=FA·FB.求证:(1)∠BEC=∠ABD+∠CAE;
(2)DF是☉O的切线.
∴∠ADF=∠BDO.∵AB为直径,∴∠BDA=90°,即∠BDO+∠ODA=90°,∴∠ADF+∠ODA=90°,即∠ODF=90°,∴OD⊥DF.∵OD是☉O的半径,∴DF是☉O的切线.
新题型·新考法6.(2025北京)如图所示,过点P作☉O的两条切线,切点分别为A,B,连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC并延长,交☉O于点D,连接BD.(1)求证:∠ADB=∠AOP.