2026年中考数学一轮复习基础过关第六章第二十三讲与圆有关的位置关系（课件 含答案）

这是一份2026年中考数学一轮复习基础过关第六章第二十三讲与圆有关的位置关系（课件 含答案），共27页。PPT课件主要包含了垂直平分线，角平分线，∠DCE，点O在线段AB上，CD＝BD等内容，欢迎下载使用。
知识点1．点与圆的位置关系若⊙O的半径为r，已知点P到圆心的距离OP＝d，则：①点P在圆外⇔d___r；②点P在圆上⇔d___r；③点P在圆内⇔d___r.
2．直线与圆的位置关系(1)定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆______；直线和圆只有一个公共点，直线和圆______；直线和圆有两个公共点，直线和圆______.(2)等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：①直线和圆相离⇔d___r；②直线和圆相切⇔d___r；③直线和圆相交⇔d___r.
3.切线的性质与判定(5年4考)(1)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．(2)切线的判定：①圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；②与圆只有一个交点的直线是圆的切线；③过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
4．三角形的外接(内切)圆与外心(内心)(1)三角形的三个______所确定的圆叫作三角形的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边_______________的交点，叫作三角形的______.(2)与三角形各边都______的圆叫作三角形的内切圆；内切圆的圆心是三角形三条____________的交点，叫作三角形的______.
A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外 D．无法确定
2．(1)如图描绘的是“日头欲出未出时，雾失江城雨脚微”这一美景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为(　 　)A．相离 B．相切 C．相交 D．平行
(2)⊙O的半径r和圆心O到直线l的距离d分别为关于x的一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根和与两根积，则直线l与⊙O的位置关系是______.
3．(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切时，r的值为___.
4．如图，点I为等边三角形ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D.已知外接圆的半径为2，则线段DB的长为(　 　)
典型例题考查点　切线的性质1．(2024·浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为_________.
考查点　切线的判定2．如图，CD是⊙O的直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠BAC＝∠ADB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
证明：如图，连接OA．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°.∴∠OAC＋∠OAD＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠BAC＝∠ADB，∴∠OAD＝∠BAC．∴∠BAC＋∠OAC＝90°，即∠BAO＝90°.∴AB⊥OA．又OA为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线．
(2)若BC＝2OC，则tan∠ADB的值为___.
2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.(1)求证：CF是⊙O的切线；
证明：如图，连接OC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠ADC＋∠CAD＝90°.∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD.又∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF＋∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°.∴OC⊥CF. 又OC为⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线．
证明切线的常用方法1．已知直线过半径外端，证直角；2．已知直线与圆有公共点，连半径，证直角；3．直线与圆没有明确的公共点，作垂线段，证半径．
证明：如图，连接OC．
∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD. …………………………1分又AD⊥CD，∴AD∥OC． ………………………2分∴∠DAC＝∠ACO. ………………………………………………3分∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO. ………………………………………………4分∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB. …………………………6分
1．(2024·贵州)如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE.(1)写出图中一个与∠DEC相等的角：_________；(2)求证：OD⊥AB；
证明：连接OC，如图．∵PC与半圆相切于点C，∴∠OCD＝90°.∴∠DCE＋∠ACO＝90°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEO.∴∠OAC＋∠AEO＝90°.∴∠AOE＝90°.∴OD⊥AB.
(3)若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．
解：∵OA＝2OE，∴设OE＝x，则OA＝2x＝OF.∴EF＝OF－OE＝x.∴DC＝DE＝x＋2，OD＝2x＋2.∵OC2＋CD2＝OD2，∴(2x)2＋(x＋2)2＝(2x＋2)2.∴x＝4或x＝0(不合题意，舍去)．∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6.∵∠DOP＝∠OCD＝∠PCO＝90°，∴∠D＋∠DOC＝∠DOC＋∠COP＝90°.∴∠D＝∠COP.
(1)点O与AB的位置关系是________________________，线段CD与线段BD的数量关系是_______________；
解：补全图形如图．△DEF为等腰三角形．理由如下：连接OD，如图．∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE＝90°.∴∠ADO＋∠EDF＝90°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO.∴∠DAO＋∠EDF＝90°.∵AE⊥EF，∴∠F＋∠DAO＝90°.∴∠F＝∠EDF.∴ED＝EF.∴△DEF是等腰三角形．
(2)过E点作EF⊥AE，与AD的延长线交于点F，根据题意补全图形，判断△DEF的形状，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为3，DE＝4，求CD的长．