第02讲 与圆有关的位置关系（课件）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

这是一份第02讲 与圆有关的位置关系（课件）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测，共145页。PPT课件主要包含了大考点，大重难突破，d＜r，d＞r，l2​，切线的定义，性质与判定，与圆有关的位置关系，1解如图所示等内容，欢迎下载使用。
1大中考命题点 10题型探究
【解题技巧】如上图，⊙0外一点P到0上点的最大距离是PN的长，最小距离是PM的长，这是一种常见的求线段最值的模型.
A．4 B．5 C．6 D．7
解：已知点O到直线l的距离为5，过点O作直线l的垂线，垂足为A．找到圆O上到直线l的距离为2的点的个数，等价于：作两条与l平行、距离为2的直线l1​、l2​：l1在l与O之间：O到l1​的距离为5−2=3； l2 ​在l的另一侧（远离O）：O到l2的距离为5+2=7。 圆O上到l距离为2的点，就是圆O与l1​、 l2 ​的交点。
A．相切 B．相离C．相交 D．不能确定
3.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点．
4.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．
1．（2025·江苏南京·中考真题）下列图形中，一定有外接圆的是（   ）A．三角形B．四边形 C．五边形 D ．六边形
解：∵任何三角形的三条垂直平分线都交于一点（外心）,且外心到三个顶点的距离相等，∴ 三角形一定有外接圆，四边形、五边形、六边形不一定有外接圆，只有特殊的多边形（如圆内接多边形）才有，
本题主要考查了作三角形内切圆，角平分线的尺规作图，熟知三角形内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点是解题的关键．由于三角形内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，则由三线合一定理可知内切圆圆心一定在AD上，则只需要作∠ABC的角平分线与AD的交点即为内切圆圆心O，由此作图即可．
2．（2025·山东·中考真题）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（   ）
3．（2025·山东菏泽·一模）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（    ） A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆
解：观察图形可知该几何体的俯视图是： 两个相交的圆．
【典例2】（2025·江苏徐州·中考真题）“连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图1为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的弧连成一圈．图2为另一件连弧纹镜（残件）的示意图．
(1)若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“_______连弧纹镜”；(2)请用无刻度的直尺与圆规，补全图2中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）解：如图，若将图2中的连弧纹镜补全，则该铜镜应为“七连弧纹镜”， （2）如图所示，即为所求，
【变式1】（2025·江苏扬州·中考真题）材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．
（2）由题意和图，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强
根据已知的半径，通过比较圆心到直线的距离与半径的大小关系，可以确定直线与圆的位置关系(可进一步推出直线与圆的公共点的个数)；反过来，根据已知的直线与圆的位置关系(可由直线与圆的公共点的个数推出)，可以求出半径的取值范围.
1）给出了直线与圆的公共点和经过公共点的半径时，可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径，证垂直”.2）给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径时，可连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明，口诀是“连半径，证垂直”.3）当直线与圆的公共点不明确时，先过圆心作该直线的垂线，然后根据“若圆心到直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”来证明.口诀是“作垂直，证相等”.
切线长定理包含两个结论：一是从圆外一点引的两条切线的切线长相等；二是圆外这点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.利用切线长相等可以判定两条线段相等，利用圆外这点和圆心的连线平分夹角可以证明两角相等、求角的度数.
【变式1】（2025·山东·中考真题）【问题情境】
（3）能，将圆柱换成正方体．如图
A．1 B．2 C．3 D．4
连接圆心（外心）和三角形顶点，或过圆心（外心）作边的垂线，应用圆周角定理、垂径定理及勾股定理求解.
A． B． C． D．
正多边形的半径、边心距、边长的一半是一个直角三角形的三边长，与正多边形有关的计算常转化为解这个直角三角形，若未给出，则需要主动构造该直角三角形.
【典例10】（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ．