2026年中考数学一轮课件：第28课　与圆有关的位置关系

这是一份2026年中考数学一轮课件：第28课　与圆有关的位置关系，共35页。PPT课件主要包含了∵∠D＝∠ABC，∵OH⊥MN，∴MN是⊙O的切线，°或125°，∵OD是⊙O的半径等内容，欢迎下载使用。
1. 若⊙O的半径为2. (1)若线段OP＝3，则点P在圆___；(2)若线段OP＝1，则点P在圆___；(3)若线段OP＝2，则点P在圆___.
2. 若⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d.(1)当d＝3，则直线与圆_____；(2)当d＝2，则直线与圆_____；(3)当d＝1，则直线与圆_____.
证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠A＋∠ABC＝90°.
∴∠D＋∠A＝90°.
∴∠ABD＝90°.
∵AB是半圆O的直径，
∴BD是半圆O的切线.
4. 切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
5. 三角形的外心与内心(1)三角形的外心：①定义：三角形外接圆的圆心；②性质：外心到三个顶点的距离相等；③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为外接圆的圆心. (2)三角形的内心：①定义：三角形内切圆的圆心；②性质：内心到三边的距离相等；③作法：作三角形的两条角平分线，其交点为内切圆的圆心.
∵AB＝BD，OA＝OD.
∴BO垂直平分AD.
∴∠BHD＝90°.
∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE.
∴∠OBE＝90°.
∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.
∴四边形BEDH为矩形. ∴∠E＝90°. ∴DE⊥BE.
∠DCE(或∠AEO)
∴∠AOE＝90°. ∴OD⊥AB.
∵PC与半圆相切于点C，∴∠OCD＝90°.
∴∠DCE＋∠ACO＝90°.
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.
∵∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，
∴∠A＋∠AEO＝90°.
(3)解：设OE＝x，则AO＝2x，∴EF＝OF－OE＝x.
∴DC＝DE＝x＋2，OD＝2x＋2.
∵OC2＋DC2＝OD2，∴(2x)2＋(x＋2)2＝(2x＋2)2，
解得x＝4或x＝0(不符合题意，舍去).
∴OD＝10，OC＝OB＝8，CD＝6.
∵∠D＝∠D，∠OCD＝∠POD＝90°，
∴△COD∽△OPD.
∴∠BAE＝90°.
∴∠BAO＋∠OAE＝90°.
∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO.
∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO.
∴∠CAE＋∠OAE＝90°，即∠OAC＝90°.
∴CA是⊙O的切线.
(2)解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△EAC.
∴BE＝BC－CE＝12.
如图，连接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD.
∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°.
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC.
∵AC与⊙O相切于点D，∴OD⊥AC.
又∵OH⊥AB，∴OH＝OD.
∴AB是半圆O的切线，即AB与半圆O相切.
(2)解：由(1)知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，
OC＝OF＋CF＝OD＋2，OD2＋CD2＝OC2，
∴OD2＋42＝(OD＋2)2，解得OD＝3.
∴△OBD≌△OBC(SSS).
∴∠ODB＝∠OCB＝90°，即OD⊥AB.
∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线.
∵∠ANM＝90°＝∠ACB，∠A＝∠A，AM＝AB，
∴△AMN≌△ABC(AAS). ∴AN＝AC.
∵AD＝AF，∴AN－AD＝AC－AF，即DN＝CF.
∵∠OEC＝∠OFC＝∠ACB＝90°，
∴四边形OECF是矩形. ∴CF＝OE.∴DN＝OE.
同理四边形OHND是矩形，∴OH＝DN.
∴OH＝OE，即OH是⊙O的半径.
解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
又∵∠ABC＝25°，
∴∠CAB＝90°－25°＝65°.
∵四边形ABEC是⊙O的内接四边形，
∴∠CEB＋∠CAB＝180°.
∴∠CEB＝180°－∠CAB＝115°.
∵点I为△ABC的内心，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD.
∵∠DAI＝∠DAB＋∠BAI，∠DIA＝∠ACI＋∠CAI，
∴∠DAI＝∠DIA. ∴DI＝AD＝BD.
(2)证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°.
依题意，得OD＝AO＝3，OB＝OC＝5，
∴△AOC≌△DOB(SAS).
∴∠ODB＝∠OAC＝90°.
∴DB为⊙O的切线.
(3)解：∵∠CDE＝∠CAO＝90°，∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAO.
∴AE＝AC－CE＝4－2. 5＝1. 5.
解得CE＝2. 5.