第31讲　圆的基本性质(5年9考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南）

这是一份第31讲　圆的基本性质(5年9考)（课件）-2026年中考数学一轮复习（云南），共35页。PPT课件主要包含了重难精析提能力，考点梳理夯基础，聚焦云南明考向，两条弧，OAOB，ABACBC，CDEF，∠AOB，∠C∠D，∠E∠F等内容，欢迎下载使用。
知识点一　圆的有关概念
知识点二　圆的有关性质(常考点)1.圆是轴对称图形,任何一条　 　所在的直线都是圆的对称轴.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形,即圆具有旋转不变性.圆心就是它的对称中心. 2.垂径定理及其推论
(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于　 　,并且平分弦所对的　 　. 
(3)圆的两条平行弦所夹的弧相等(补充).
3.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系(1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧　 　,所对的弦　 　,所对的弦的弦心距　 　; (2)推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量　 　,那么它们所对应的其余各组量都分别　 　. 4.圆周角定理及其推论(1)定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　 　; 
(2)推论1:同弧或等弧所对的圆周角　 　; (3)推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是　 　,90°的圆周角所对的弦是　 　. 5.圆内接四边形(1)如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆;(2)圆内接四边形的对角　 　. 
考点1　圆的有关概念(弧、弦、圆心角、圆周角)例1 如图所示,在 ☉O 中,(1)半径有　 　; (2)直径有　 　; (3)弦有　 　; 
即时训练 1.如图所示,图中的直径有　　,非直径的弦有　 　;图中以A为一个端点的弧中,优弧有 　,劣弧有　 .
考点2　等圆、等弧例2 下列说法正确的有( )A.长度相等的两条弧是等弧B.平分弦的直径一定垂直于这条弦C.过圆心的线段是直径D.圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴
即时训练 3.下列说法中错误的是( )A.周长相等的两个圆半径一定相等B.圆周长与该圆半径的比值是定值C.圆周率π的值与圆的大小无关D.弧长相等的两条弧,所对的圆心角也一定相等
考点3　弧、弦、圆心角的关系例3 如图所示,已知在☉O中,BC是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是( )
考点4　圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征例4 如图所示,点A,B,C在☉O上,BC∥OA,连接BO并延长,交☉O于点D,连接AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为( )A.25°B.30°C.40°D.50°
即时训练 5.如图所示,AB是☉O的直径,D,C是☉O上的点,∠ADC=115°,则∠BAC=　 　°. 
6.如图所示,☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠BAC=35°,则∠BOD的大小为　 　°. 
7.如图所示,☉O的直径为20,弦AB=16 ,P是弦AB上一动点,则OP长的取值范围是　 　. 
最长是半径,最短是点O到AB的距离,弦心距、半径、弦AB的一半构成直角三角形
考点5　三角形的内心与外心例5 在△ABC中,∠A=40°,点O是△ABC的外心,则∠BOC的度数是( )A.40°B.80°C.100°D.80°或100°
例6 [教材九上P100练习T1]如图所示,△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,点O是△ABC的内心.求∠BOC的度数.
即时训练 8.下列命题中,是真命题的是( )A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C.度数相等的弧是等弧D.相等的圆周角所对的弧相等
9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的外心是( )A.点DB.点EC.点FD.点G
外接圆的圆心,△ABC三边垂直平分线的交点
10.如图所示,点I为△ABC的内心,AB=12 cm,AC=9 cm,BC=6 cm,将∠ACB平移,使其顶点C与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )A.10 cmB.12 cmC.13.5 cmD.15 cm
内切圆的圆心,△ABC内角平分线的交点,因此连接AI,BI,如图所示.图中有平行线,也有角平分线,可能会出现等腰三角形,从而得到等线段
考点6　圆内接四边形11.如图所示,四边形ABCD是☉O的内接四边形.若∠BOD=140°,则∠A的度数为( )A.40°B.70°C.110°D.140°
12.(2025泸州中考改编)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,BD为☉O的直径.若AB=AC,∠BDC=40°,则∠ADC=( )A.50°B.60°C.70°D.110°
五年真题命题点1　圆周角定理及其推论的相关计算(5年7考)
2.(2023云南T12,3分)如图所示,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC=66°,则∠A=( )A.66°B.33°C.24°D.30°
命题点2　垂径定理及其推论的相关计算(5年2考)3.(2022云南T9,4分)如图所示,已知AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为( )
两年模拟5.(2025昆明五华区校级模拟)如图所示,AB是☉O的直径.若∠AOC=130°,则∠D的度数为( )A.75°B.50°C.30°D.25°
7.(2025文山模拟)如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上.若∠BAC=64°,则∠ADC=( )A.13°B.26°C.36°D.64°