第28讲 与圆有关的位置关系（课件））-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）

这是一份第28讲 与圆有关的位置关系（课件））-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用），共12页。PPT课件主要包含了大考点精讲+专训，点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，切线的判定，切线的性质与计算，三角形的内切圆，★★★，相离相切相交，圆A的半径为5，圆的切线等内容，欢迎下载使用。
1大中考命题点+15大题型探究
了解点与圆的位置关系.
掌握切线的概念，*探索并证明切线长定理
了解三角形的内心与外心
【考情分析】本专题中切线的判定和性质是圆的相关问题中的重点，常以解答题的形式出现，掌握切线的判定定理是解题的关键，注意其常用辅助线的作法:“有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证半径”同时，切线长定理也有考查。
【命题预测 】本专题内容是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大.关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分．
了解直线与圆的位置关系.
点在圆内，点在圆上，点在圆外
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d
1．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（    ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
A．相离B．相切 C．相交 D．无法确定
点A在⊙O外．点B在⊙O上
相离，外切，相交，内切，内含
设 的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
1．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（ ）
A．相切，内含B．外切，内含C．外离，相交D．相切，相交
A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外
3．（2024·上海·二模）若两个半径为2的等圆外离，则圆心距d的取值范围为 ．
线和圆只有一个公共点时，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫做切点
圆的切线垂直于经过切点的半径.（实际上过切点的半径也可理解为过切点的直径或经过切点与圆心的直线）
1）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；2）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．【解题技巧】切线长定理经常用来证明线段相等，通常要连接圆心与切点构造直角三角形来求解．
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形
三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点.
三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于外接圆半径.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形
内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条内角平分性的交点.
内心到三角形各边的距离相等.
根据点到圆心的距离与半径比较大小，从而得到位置关系.设半径为r，点到圆心的距离为d1）若d＜r，则点P在圆内；2）若d=r，则点P在圆上；3）若d＞r，则点P在圆外.
A．甲图四点共圆，乙图四点共圆 B．甲图四点共圆，乙图四点不共圆C．甲图四点不共圆，乙图四点共圆D．甲图四点不共圆，乙图四点不共圆
点P为⊙O上动点，点Q为直线AB上动点，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O为点C
当O，P，Q三点共线且为垂线段时，PQ取最小值，最小值为PQ的长.
1）根据直线与圆的公共点的个数判断；①若直线与圆有两个交点，则直线与圆相交；②若直线与圆有一个交点，则直线与圆相切；③若直线与圆有没有交点，则直线与圆相离.
判定直线与圆的位置关系通常有以下两种方法：
2）根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判断.设半径为r，直线到圆心的距离为d①若d＜r，则直线与圆相交；②若d=r，则直线与圆相切；③若d＞r，则直线与圆相离.
【例1】 （2024·上海嘉定·三模）设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 个.
解：如图，设△???中??=?,??=?,??=?，
内切圆半径为1，此时正好有3个交点，当圆的位置移动时，就会最多产生4个交点，如图
2．（2024·上海·模拟预测）若相交两圆的半径分别为4和5，公共弦长为6，两圆圆心距长为 ．
运用切线的性质进行计算时，常见辅助线的作法:连接圆心和切点，根据切线的性质构造出直角三角形，一方面可以求相关角的大小，另一方面可以利用勾股定理求线段的长度
1）给出了直线与圆的公共点和经过公共点的半径时，可直接根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明.口诀是“见半径,证垂直”.2）给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径时，可连接公共点和圆心，然后根据“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”来证明,口诀是“连半径,证垂直”.3）当直线与圆的公共点不明确时，先过圆心作该直线的垂线，然后根据“若圆心到直线的距离等于圆的半径,则该直线是圆的切线”来证明.口诀是“作垂直,证相等”.
A．8B．4 C．3.5 D．3
△ADC、△BDC、△ABD