湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用精品课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了建模预测问题，分段函数等内容，欢迎下载使用。
在第二、三、四届奥运会比赛中，男子撑竿跳高的纪录如下表所示：
观察表中的数据，为上述三届奥运会比赛男子撑竿跳高纪录与所在年份的关系建立一个函数模型.
用 t 表示从 1900 年起增加的年份，那么可以设奥运会男子撑竿跳高的纪录 y (m) 与 t 之间的一次函数表达式为 y＝kt＋b (k，b为常数，k≠0).
上表中每一届的纪录比上一届都大约提高了 0.2 m，于是可以尝试建立一次函数模型来刻画.
由于 t＝0 (即 1900 年) 时，男子撑竿跳高的纪录为 3.3 m，t＝4 (即 1904 年) 时，纪录为 3.5 m，因此
解得 b = 3.3，k = 0.05.
当 t = 8 时，y = 3.7，这说明 1908 年奥运会的男子撑竿跳高纪录基本符合①式.
于是，①式可以大致反映上述三届奥运会男子撑竿跳高纪录与所在年份之间函数关系．
当 t = 12 时，y = 3.9. 经查询可知，1912年奥运会的男子撑竿跳高纪录为 3.95 m，这一纪录也接近符合①式.
于是 y = 0.05t + 3.3. ①
(1) 利用①式估计 1988 年奥运会的男子撑竿跳高纪录.
(1) 由于t = 88，由①式可得 y = 0.05×88 + 3.3 = 7.7.
y = 0.05t + 3.3. ①
(2) 查阅相关纪录，与(1)中结果比较，你能发现什么？
(2) 经查询可知，1988 年奥运会的男子撑竿跳高纪录是 5.90 m，远低于 7.7 m. 这表明：用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的.
在利用已建立的函数模型去预测变量的变化规律时，有一定的范围限制和一定程度上的误差. 因此在利用函数模型对邻近已知数据作预测是可行的，但对远离已知数据作预测是不可靠的.
例1 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度，规定：每户居民每月用电量不超过 200 kW·h时，按 0.6 元/(kW·h) 收费；若超过 200 kW·h，则超出部分每 1 kW·h 加收 0.3 元.(1) 写出某户居民某月应缴纳的电费 y (元) 与用电量 x (kW·h) 之间的函数表达式；
(2) 画出这个函数的图象；(3) 小玲家 3 月份、4 月份分别用电 150 kW·h和 220 kW·h，各应缴纳电费多少元?
y 与 x 之间的函数表达式也可以合起来表示为
解 (1) 由生活常识可知，电费与用电量相关.
当 0≤x≤200 时，y＝0.6x；
当 x＞200 时，y＝200×0.6＋(x－200)×(0.6＋0.3) ＝0.9x－60.
(1) 写出某户居民某月应缴纳的电费 y (元) 与用电量 x (kW·h) 之间的函数表达式；
(2) 画出这个函数的图象；
(3) 小玲家 3 月份、4 月份分别用电 150 kW·h 和 220 kW·h，各应缴纳电费多少元?
(3) 当 x＝150 时，y＝0.6×150＝90，故小玲家 3 月份应缴纳电费 90 元.当 x＝220 时，y＝0.9×220－60＝138，故小玲家 4 月份应缴纳电费 138 元.
例2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100 元. 经协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000 元后，给予每位游客六折优惠. 问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为 x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用 80x (元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60x + 1000)(元)．问题变为比较 80x 与 60x + 1000 的大小了.
建立数学模型解决实际问题
解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1 与 y2 的图象交于点(50，4000).
观察图象，可知：当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为少于 50 时，选择甲旅行社费用较少；当人数为 50 以上时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为 y， 则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000. 　　画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图.
它与 x 轴交点为 (50，0)，由图知：(1) 当 x＝50 时，y＝0，即 y1＝y2；(2) 当 x＞50 时，y＞0，即 y1＞y2；(3) 当 x＜50 时，y＜0，即 y1＜y2.
解法三：（1）当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50. ∴ 当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当 y1＞y2，即 80x＞60x+1000 时，解得 x＞50. ∴ 当人数为 50 以上时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当 y1＜y2，即 80x＜60x+1000 时，解得 x＜50. ∴ 当人数少于 50 时，选择甲旅行社费用较少.
为鼓励居民节约用水，某市出台的居民用水收费标准如下表，现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x之间的函数表达式为________________．
为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小唐、小宋、小元三位员工每天骑电动车上班(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)．每次支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图所示．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，对应的函数为y2.
(1)小唐每天早上骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小唐家到公司的距离为8 km，那么小唐选择____种电动车更省钱(填“A”或“B”)；
(2)一天，小宋骑行A种电动车从家到公司上班，小元骑行B种电动车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小宋和小元骑行的时间差．
在某市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与总成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：
针对旅游团消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元．(1)m＝________，n＝________；
(2)五一当天，一个旅游团一次性消费海鲜串和肉串共 1 000支，且海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠：对每支肉串降价a (0