数学八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用完整版ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用完整版ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了建模预测问题，答案C等内容，欢迎下载使用。
现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.
下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？
伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距. 假设指尖距与身高具有如下关系：
(1) 身高 y 与指尖距 x 之间可用函数关系式刻画吗？如可以，其表达式是怎样的？
(2) 若李华的指距为 22 cm 时，你能估计他的身高吗？
解：(1) 由上表三组数据可知，身高 y 与指尖距 x 之间存在一个对应关系，并且指尖距每增加 1 cm，身高对应增加 9 cm，于是可以尝试用一次函数来刻画.
设身高 y 与指尖距 x 之间的一次函数表达式为 y＝kx＋b (k，b 为常数，k≠0).
解得 k＝9，b＝-20. 于是 y＝9x - 20.
将 x＝21，y＝169 代入上式，也符合.故 y＝9x - 20就是身高 y 与指尖距 x 之间的函数表达式.
将 x＝19，y＝151 与 x＝20，y＝160 代人上式，得
(2) 当 x = 22 时， y = 9×22 - 20 = 178. 因此，李华的身高大约是 178 cm.
建立一次函数模型步骤：
(1) 确定自变量和因变量(用两个字母)；(2) 根据自变量和因变量的关系设解析式；(3) 找点列方程或方程组；(4) 求出待定的系数；(5) 写出解析式；(6) 代值检验.
利用一次函数解决行程问题
例1 已知甲、乙两地相距 40 km，小徐 8∶00 骑自行车由甲地去乙地，平均车速为 8 km/h；小李10∶00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为 40 km/h.设小徐所用的时间为 x h，小徐离甲地的距离为 y1 km，小李离甲地的距离为 y2 km.
(1) 分别写出 y1， y2 与 x 之间的函数解析式；
解 (1) 由“路程＝速度×时间”可知 y1＝8x，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤5.
由于小李比小徐晚出发 2 h，因此小李所用时间为(x－2) h，
从而 y2＝40(x－2)，自变量 x 的取值范围是 2≤x≤3.
(2) 在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
(2) 将以上两个函数的图象画在同一平面直角坐标系中，如图所示.
过点 M(0，40) 作射线 l 与 x轴平行，它先与 y2＝40(x－2)相交，这表明小李先到达乙地.
电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F(元)为财务营收，x(年)为时间．根据公式，至少需要________年才能收回成本．
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀的软管制作简易计时装置．如图，综合实践小组先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表所示：
【建立模型】请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式；
【模型应用】当流水时间为2 h时，水面高度h为________cm；【设计刻度】请你简要写出时间刻度的设计方案．
在容器外壁每隔1 cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.
利用以下素材解决任务．
甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min.甲骑行 20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲骑行的时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)A．甲的骑行速度是250 m/minB． A，B两地的总路程为22.5 kmC．乙出发60 min后追上甲D．甲比乙晚5 min到达B地
由题图知甲5 min骑行1 250 m，故甲的骑行速度为1 250÷5＝250(m/min)，故选项A正确，不符合题意．设乙的速度为a m/min，则有20×250－15a＝2 000，解得a＝200，所以乙的速度为200 m/min.因为甲骑行20 min后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300(m/min)继续骑行，且乙先到达B地，所以A，B两地的总路程为(20－5)×200＋(85－20)×300＝22 500(m)＝22.5 km，故B正确，不符合题意．