初中第3章 一次函数3.4 用待定系数法确定一次函数表达式一等奖ppt课件

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引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式；(2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？
解：(1) v = 2.5t.
(2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s).
确定正比例函数的表达式
例1 求正比例函数 的表达式．
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1 且 m－4≠0，∴ m＝－4.∴ y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
【合作探究】 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）.
∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：
∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1.
像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，由题意得 解得
4k + b = 5，5k + b = 2，
例2 已知一个一次函数，当自变量 x = 4时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？
∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示.
k = -3，b = 17.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；4. 写出一次函数的表达式.
例2 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标，已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.
解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.
因此华氏温度与摄氏温度的函数表达式为
因此可以设所求函数表达式为 y = kx + b ( k，b为常数，k≠0).
有了这个表达式就可以将摄氏温度换算成华氏温度了.
例3 某种收割机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y (L)与工作时间 x (h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
(1) 求 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 一箱油可供收割机工作几小时？
解 (1) 设一次函数的表达式为 y = kx + b (k，b为常数，k≠0).
所以函数表达式为 y = -5x + 40.
由于点 P (2，30)，Q (6，10) 都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得
(2) 一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：当剩余油量为 0 时，即 y = 0 时，
得 -5x + 40 = 0，x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作 8 h.
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式．
若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　)A．－2 B．2 C．－6 D．6
[西安雁塔区模拟]若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且3m＋2n＝0，则它的表达式为(　　)
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表：
研究发现v，t满足v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　)A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s
若一次函数y＝kx＋1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k的值为________．
若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为____________．
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为(　　)A．12　　B．－6　　C．－6或－12　　D．6或12