2026年小升初数学考点专项训练--考点63：金字塔模型与沙漏模型应用

这是一份2026年小升初数学考点专项训练--考点63：金字塔模型与沙漏模型应用，文件包含数词讲义教师版docx、数词讲义学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

如果DE平行BC，那么
(1)；
(2)；
(3)简记：面积的比等于对应边长比的平方。
沙漏模型
金字塔模型
【例1】图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。


【例2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点。若AB=BC=3DE=12，DG=AB，求四边形DEFG的周长。
【例3】已知四边形ABCD是正方形，边长为3，BE =1.5，AF=1，求阴影部分的面积。

1.【22白云实验入学2】如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，求图中阴影部分的面积。
2.【23天省实验入学2】边长为10厘米和15厘米的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米?
3.【24广大附入学3】如图，设正方形的面积为1，E，F分别为AB，AD的中点，GC=FC，则阴影部分的面积为 。
4.【23金广附入学2】如图，已知四边形ACFD是长方形，三角形ABC的面积是240平方厘米，AC长为12厘米，DE长为10厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
考点63：金字塔模型与沙漏模型
形状相同，大小不同的两个三角形，一切对应线段的长度成比例的模型，又称“相似模型”，如图：

如果DE平行BC，那么
(1)；
(2)；
(3)简记：面积的比等于对应边长比的平方。
沙漏模型
金字塔模型
【例1】图中大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。

【解析】因为AB:(AB+EC)=9:14，所以BF:BE=9:14
故BF＝ DF=DB－BF=
(平方厘米)
【例2】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点。若AB=BC=3DE=12，DG=AB，求四边形DEFG的周长。
【解析】12÷3=4〈DE〉 12÷=18〈BC〉
18×=9〈FG〉 12×=6〈EF和DG〉
4+9+6+6=25
四边形DEFG的周长是25。
【例3】已知四边形ABCD是正方形，边长为3，BE =1.5，AF=1，求阴影部分的面积。
【解析】延长CF、DA相交于P。
由沙漏模型可得：PA:BC=1:2
所以EC:PD=1:3，所以EG:DG=1:3
所以EG:ED=1:4
所以S△EGC=S△ECD=××1.5×3
=
所以S阴影=S△BFC－S△EGC=×2×3－=
1.【22白云实验入学2】如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，求图中阴影部分的面积。
【解析】因为，所以，
ABCD是平行四边形，AD//EC，，
S△AEC=S△ABC S△AEO=S△AEC
S△AEO=×S△ABC =S△ABC=×72×=14.4
2.【23天省实验入学2】边长为10厘米和15厘米的两个正方形并排放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米?
【解析】15:(10+15)=15:25=3:5
15×15×=(cm²)
×=×=(cm²)
阴影三角形面积是cm²。
3.【24广大附入学3】如图，设正方形的面积为1，E，F分别为AB，AD的中点，GC=FC，则阴影部分的面积为 。
【解析】过点G坐PQ∥AD，
因为正方形的面积为1
所以AB=BC=CD=DA=1
因为GC=FC，所以GQ=DF
因为E，F分别为AB，AD的中点
所以EB=，DF=
所以GQ=DF=，所以PG=
所以
4.【23金广附入学2】如图，已知四边形ACFD是长方形，三角形ABC的面积是240平方厘米，AC长为12厘米，DE长为10厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。
【答案】300
【解析】AD:240×2÷12=40(cm)
S阴影=(10+40)×12÷2=300(cm²)