2026年小升初数学考点专项训练--考点69：圆柱与圆锥

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(1)圆柱的表面积：S圆柱=侧面积+两个底面积=2πrh+2π²，
(2)圆柱的体积：V圆柱=πr²h.
因为圆柱也属于柱体的一种，所以柱体的体积计算公式它也同样适用.圆柱体体积=底面积×高，即V=Sh.
2.圆锥
(1)圆锥的体积：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一
(2)圆锥的表面积：S圆锥=侧面积+底面积=360πl²+πr²；
(3)圆锥的体积：V圆锥=πr²h.
【例1】下图给出了一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？(π取3.14)
这个立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3.14)
【例2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π取3)
【例3】如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

1.【2019年·中大附3】一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是2:3，它们的体积比也是5:6，圆柱和圆锥的高的比是 。
A.5:8 B.8:5 C.15:8 D.8:15
2.【2018·南沙广附】一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:1，高之比为3:5，那么它们的体积之比为 。
3.【2018·黄埔广附】四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是 立方厘米。
4.【22育才实验入学2】一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米?
5.【23广大附入学1】如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长50 cm、宽40 cm、高20 cm的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少?它的体积是多少?
6.下图分别是一个圆锥和圆柱的侧视图，两个图形的体积相同，那么圆柱的高为
厘米。(π取3.14)
7.某个立体图形的三视图如下，请根据图中数据求出该立体图形的体积。(π＝3.14)
8.—个酒洁瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图．它的容积为26.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2 厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？

9.【2015·广雅】如下图，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米(图a)，如果把玻璃缸翻转如(图b)，里面的水深是多少厘米?

10.【23广附黄埔入学2】一个饮料瓶中盛有一些饮料(如图1)，如果将其倒置在桌上(如图2)，该饮料瓶的容积是多少立方厘米?
11.【23广附黄埔入学3】如图，用高都是1米，底面半径从下到上分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米?(单位：米，π取3.14)
12.【24白云实验入学1】如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形必乘上面看到的圆的半径是2厘米。这个立体图形的表面积是多少?
考点69：圆柱与圆锥参考答案
1.圆柱
(1)圆柱的表面积：S圆柱=侧面积+两个底面积=2πrh+2π²，
(2)圆柱的体积：V圆柱=πr²h.
因为圆柱也属于柱体的一种，所以柱体的体积计算公式它也同样适用.圆柱体体积=底面积×高，即V=Sh.
2.圆锥
(1)圆锥的体积：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一
(2)圆锥的表面积：S圆锥=侧面积+底面积=360πl²+πr²；
(3)圆锥的体积：V圆锥=πr²h.
【例1】下图给出了一个立体图形的主视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
这个立体图形的表面积是多少平方厘米？(π取3.14)
这个立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3.14)
解答：根据该几何体的三视图可知该几何体的下面底面直径为2、高为1的圆柱，上面是高为2的圆柱的一半，
故该几何体的表面积为：平方厘米
体积为：3.14×12×1+×3.14×12×2=6.28立方厘米，
【例2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米，其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π取3)
解答：设圆锥体高是h厘米，水体积是v立方厘米，
则正放时水体积V=3×(12÷2)2×(12+h−11)
倒放时水体积v=×3×(12÷2)2×h+3×(12÷2)2×(12−5)
则3×(12÷2)2×(12+h−11)=13×3×(12÷2)2×h+3×(12÷2)2×(12−5)
解得h=9.
这个容器容积：
3×(12÷2)2×12+13×3×(12÷2)2×9=3×(12÷2)2×(12+3)=3×36×15=1620(立方厘米)
答：这个容器的容积是1620立方厘米。
【例3】如图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?
【解析】可设容器中水的底面积为S1，圆锥形容器的底面积为S，
，得S=4S1
水的体积为：S1×h=3,即S1h=18，
容器的体积为：Sh=×4S1 h=×4×18,=6×4=24(升)，
容器还能装：24−3=21(升)
答：这个容器还可以再装21升水。
1.【2019年·中大附3】一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是2:3，它们的体积比也是5:6，圆柱和圆锥的高的比是 A 。
A.5:8 B.8:5 C.15:8 D.8:15
2.【2018·南沙广附】一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:1，高之比为3:5，那么它们的体积之比为 4:5 。
3.【2018·黄埔广附】四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，原来小圆柱的体积是 120 立方厘米。
4.【22育才实验入学2】一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米?水池最多能盛水多少立方米?
【解析】8÷2=4(米)，
3.14×4²+3.14×8×2=100.48(平方米)，
3.14×4²×2=100.48(立方米)
所以涂水泥面积有100.48平方米，最多盛水100.48立方米。
5.【23广大附入学1】如图所示的百宝箱，上面是一个圆柱的一半，下面是一个长50 cm、宽40 cm、高20 cm的长方体，这个百宝箱的外表面积是多少?它的体积是多少?
【解析】外表面积：
50×40+50×20×2+40×20×2+3.14×(40÷2)²+3.14×40×50÷2
=2000+2000+1600+1256+3140
=9996(平方厘米)
体积：50×40×20+3.14×(40÷2)²×50÷2
=40000+3.14×400×50÷2
=40000+31400
=71400(立方厘米)
6.下图分别是一个圆锥和圆柱的侧视图，两个图形的体积相同，那么圆柱的高为
厘米。(π取3.14)
【解答】由题意可得，
因为两个图形的体积相同，所以可列方程为：
解得：
所以圆柱的高为厘米
7.某个立体图形的三视图如下，请根据图中数据求出该立体图形的体积。(π＝3.14)
【解答】

答：该立体图形的体积为59.66。
8.—个酒洁瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如下图．它的容积为26.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6 厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2 厘米，则瓶内酒精体积是多少立方厘米？合多少升？
解答：
因为，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，
所以，液体体积是空余部分体积的：6÷2=3倍，
26.4π×=26.4×3.14×=82.896×=62.172(立方厘米)，
62.172立方厘米=0.062172升
答：瓶内酒精的体积62.172立方厘米；合0.062172升。

9.【2015·广雅】如下图，一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米(图a)，如果把玻璃缸翻转如(图b)，里面的水深是多少厘米?
【解析】3÷4= 8×=6(cm)
答：里面的水深6cm。

10.【23广附黄埔入学2】一个饮料瓶中盛有一些饮料(如图1)，如果将其倒置在桌上(如图2)，该饮料瓶的容积是多少立方厘米?
【解析】20×π×+(30－25)×π×
=20×π×64+5×π×64
=64×(20π+5π)
=64×25×3.14
=5024(cm³)
11.【23广附黄埔入学3】如图，用高都是1米，底面半径从下到上分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的表面积是多少平方米?(单位：米，π取3.14)
【解析】从上面看到的图形如图所示
表面积等于两个底面积加上三个圆柱的侧面积
上、下底面积和为：2×3.14×1.5²=14.13(平方米)
侧面积：2×3.14×(0.5+1+1.5)×1=18.84(平方米)
14.13+18.84=32.97(平方米)
即这个物体的表面积是32.97平方米。
12.【24白云实验入学1】如图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形必乘上面看到的圆的半径是2厘米。这个立体图形的表面积是多少?
【解析】这个立体图形的表面积等于长方体的
表面积加上圆柱的侧面积，10+5=15(厘米)，
(8×8+8×15+8×15)×2+2×3.14×2×10
=(64+240)×2+125.6
=608+125.6
=733.6(平方厘米)
这个立体图形的表面积是733.6平方厘米。