2026年小升初数学考点专项训练--考点64：蝴蝶模型、鸟头模型应用

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(1)S₁=S3；
(2)S₁×S₃=S₂×S4；
(3)S₁：S₂：S3：S4=ab：b2：ab：a²；
(4)梯形S对应份数为(a+b)².
可以简记为；上下平方，左右ab.
2.鸟头模型
又称共角模型.当两个三角形中的一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
如下图中有：
【例1】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【例2】如图，已知△ABC的面积是2，△BDE的面积是10，C为BD中点，那么AE:AB的值是多少?
【例3】如图，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于点G。则四边形AEGD的面积为多少平方厘米?
1.【22育才实验入学2】图中△AOB的面积为15 cm²，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。
2.【23广大附入学2】如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a:b=2:1，阴影部分的面积占大正方形的 。
3.【23金广附入学3】如图，在面积为360的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点H是FG的中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是多少?
4.【24金广附入学1】如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起，已知AE，EF，FB三条线段一样长，三角形EFD(阴影部分)面积是4平方米，三角形ABC面积是_______平方米。
考点64：蝴蝶模型、鸟头模型参考答案
1.梯形中的蝴蝶模型：
(1)S₁=S3；
(2)S₁×S₃=S₂×S4；
(3)S₁：S₂：S3：S4=ab：b2：ab：a²；
(4)梯形S对应份数为(a+b)².
可以简记为；上下平方，左右ab.
2.鸟头模型
又称共角模型.当两个三角形中的一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
如下图中有：
【例1】如图所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【解析】因为AD∥BC，BO＝2DO 所以CO＝2AO
因为cm2 所以cm2
因为BO＝2DO 所以cm2
因为CO＝2AO 所以cm2
所以cm2
【例2】如图，已知△ABC的面积是2，△BDE的面积是10，C为BD中点，那么AE:AB的值是多少?
【解析】由鸟头模型可知：
因为 所以
所以 所以
【例3】如图，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AE=EB，BF=2FC，DF与EC相交于点G。则四边形AEGD的面积为多少平方厘米?
【解析】如图1，连接DE，EF，
S正=840 cm²，E为AB边中点，
则S△AED=S△EBC=S正=×840=210(cm²)，
S△CDE=S正=×840=420(cm²)，
△EFC与△EFB等高，底边FC:BF=1:2，
则S△EFC:S△EFB=1:2，S△EFC =S△EBC×
S△EFC=210×=70(cm²)，
S△CDE:S△EFC=S△CDG:S△CFG=420:70=6:1，
S△CDG=S△CDF×=S正×=840××=120(cm²)，
S四边形AECD=S△AED+S△CDE－S△CDG=210+420－120=510(cm²)。
1.【22育才实验入学2】图中△AOB的面积为15 cm²，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。
【解析】S△COD=S△AOB=15cm²，OB=3OD，
S△AOD=15÷3=5(cm²)，
S△BOC=15×3=45(cm²)
S梯ABCD=5+15+15+45=80(cm²)
所以梯形ABCD的面积是80 cm²。
2.【23广大附入学2】如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a:b=2:1，阴影部分的面积占大正方形的 。
【解析】，
3.【23金广附入学3】如图，在面积为360的正方形ABCD中，点E是AD的中点，点H是FG的中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是多少?
【解析】如题图，连接EG，EF，AF，设正方形的边长为1份，GC=DF=x。
由风筝模型知：S△EGC:S△ECF=GH:HF=1:1，
故列出方程：x·1=(1－x)·，解得x=，
－－= S△AGH=S△AGF=××360=70。
4.【24金广附入学1】如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，它与一个正方形叠放在一起，已知AE，EF，FB三条线段一样长，三角形EFD(阴影部分)面积是4平方米，三角形ABC面积是_______平方米。
【答案】36 【解析】如图1，EF =AE，△AED与
△FED等高，则S△AED=S△FED=4。
则AD=A，S△AED =S△ABC××=S△ABC
则S△ABC =4÷=36(m²)