初中华东师大版（2024）17.1 平行四边形的性质优质课ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）17.1 平行四边形的性质优质课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了两组对边都不平行，两组对边分别平行，语言表述，知识要点，典例精析，你能证明这些结论吗，平行线间的距离，点到直线的距离，DEBF，答案C等内容，欢迎下载使用。
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗？
一组对边平行，一组对边不平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形 ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
∵ AD∥BC，AB∥DC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
BEKH， CHKF， BEFC， CDGH， ABCD.
例1 如图，DC∥GH∥AB，DA∥FE∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC∥GH ∥AB，DA∥FE∥CB，∴根据平行四边形的定义可以判定 图中共有 9 个平行四边形，即 AEKG， ABHG， AEFD， GKFD，
归纳 用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
平行四边形的性质1,2
(1) 任意作一条直线 m ；
(2) 在直线 m 上任取点 A ，在直线 m 外任取点 B ，连结 AB ；
(3) 过点 B 作直线 m 的平行线 n，在直线 n 上任取点 C ；
(4) 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D ，就得到 □ ABCD.
试一试 作一个平行四边形.
步骤1：在□ABCD 中连接 AC，BD，它们的交点为O；
步骤3：把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在 O 点穿过，将 □ ABCD 绕点 O 旋转 180°.
步骤2：用剪刀把 □ ABCD 从方格纸上剪下,再在白纸上沿□ABCD的边沿，画一个平行四边形记为□ EFGH；
按照下面步骤操作，思考并解决问题：
(1) 观察旋转后的□ ABCD 和画出来的□ EFGH 是否重合？平行四边形是什么样的对称图形？
(2) 你能从中得出□ ABCD 的一些边、角关系吗？
重合；平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.
平行四边形的对边相等，对角相等
证明：如图，连接 AC.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4.∴ △ABC≌△CDA.∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，∴∠BAD =∠BCD.
证一证 已知：四边形 ABCD 是平行四边形.求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD， ∠ABC = ∠ADC.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AB∥CD.∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°.∴ ∠B =∠D.同理可得∠A =∠C.
平行四边形的性质定理
性质定理 1：平行四边形的对边相等.
性质定理 2：平行四边形的对角相等.
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A =∠C，∠ B =∠D.
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ AD = BC ，AB = DC.
例2 如图，在 □ ABCD 中，∠A = 40°，求其他各内角的大小.
解：在 □ ABCD 中，∴∠A =∠C 且∠B =∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A = 40°， ∴∠C = 40°.又∵AD∥BC，∴∠A +∠B = 180°.∴∠B = 180° - ∠A = 180° - 140° = 140°. ∴∠D =∠B = 140°.
平行四边形的邻角互补.
例3 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长是 24 ，求其余三条边的长.
解：在 □ ABCD 中，∴ AB = DC，AD = BC (平行四边形的对边相等).∵ AB = 8 ， ∴ DC = 8，又∵ AB + BC + CD + DA = 24，∴ AD = BC = (24 - 2AB) = 4.
试一试 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.
你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明.
平行线之间的距离处处相等.
若 m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m 于 A 、C、E，交 n 于B、D、F.
由平行四边形的性质得 AB = CD = EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
四边形ABDC，CDFE 均为平行四边形.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交 n 于B、D、F，交 m 于 A、C、E.
同前面易得 AB = CD = EF.平行线之间的距离处处相等.
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
例4 如图，在□ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE = CF．
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠A = ∠C，AD = CB.又∵∠AED = ∠CFB = 90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）.∴AE = CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
1．如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则图中平行四边形的个数为(　　)A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于(　　)A．15° B．25° C．35° D．65°
3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连结BF，则△ABF的周长是(　　)A．6 B．8 C．9 D．10
4．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A(－3，2)，点B(－1，－2)，点C(3，－2)，则点D的坐标为(　　)A．(1，2) B．(2，1) C．(1，3) D．(2，3)
5．锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数为________°．
【点拨】∵锐角为55°的两个平行四边形按如图所示的位置摆放，∴∠6＝55°，∠3＝∠4＝180°－55°＝125°.∵∠1＋∠3＋∠6＋∠5＋∠4＝(5－2)×180°＝540°，∠1＝80°，∴∠5＝155°.∴∠2＝180°－155°＝25°.
6．如图，▱ABCD中，对角线BD＝10，AE⊥BD于点E，且AE＝6，BC＝8，则边AD与边BC之间的距离为________．
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是CD边的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：AD＝FC；
(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
【点方法】应用平行四边形的边角性质的“两注意”(1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件．(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，就不要再通过三角形的全等去证明．
8．[成都月考]如图，将▱ABCD沿对角线AC所在的直线翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为(　　)A．40° B．50° C．60° D．80°
【点拨】令∠ECD＝x°，则∠ACE＝2x°，∴∠ACD＝3x°.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD.∴∠BAC＝∠ACD＝3x°.由折叠可知，∠E＝∠B＝80°，∠CAE＝∠BAC＝3x°.∵在△ACE中，∠E＋∠EAC＋∠ACE＝180°，∴80°＋3x°＋2x°＝180°，解得x＝20.∴∠BAC＝20°×3＝60°.