初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质授课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质授课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了章节导读，平行四边形的边角性质，平行四边形性质定理3，平行四边形的综合应用，三角形中位线定理，学习目标，复习回顾，新知探究，如何表示，x+4等内容，欢迎下载使用。
17.1平行四边形的性质
17.2平行四边形的判定
平行四边形的判定定理的应用
平行四边形的判定定理12
平行四边形性质定理12的应用
平行四边形的判定定理3
平行四边形中周长和面积的计算
能够灵活运用平行四边形的性质定理1,2 ；
结合平行四边形性质定理1,2解决与邻边相关的计算和证明问题；
培养综合运用知识的能力，发展探究意识和推理的能力。
已知平行四边形 ABCD，我们能得出哪些结论？
① AB∥CD，AD ∥ BC；（定义）
② AB = CD，AD = BC；（定理1）
③ ∠A = ∠C，∠B = ∠D；（定理2）
④ AE = CF ；（平行线之间的距离处处相等）
平行四边形中邻边的计算
例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
设□ ABCD 的周长是 l，
平行四边形性质定理1、2的应用
证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四形，∴ AB = CD，(平行四边形的对边相等) AB∥CD ，(平行四边形的对边平行)∴∠CDE =∠AED，又∵ DE 是∠ADC 的平分线 ，∴∠ADE =∠CDE. ∴∠ADE =∠AED . ∴AD = AE .
括号里的理由可以适当简化，只需要注明本章已学过的重要定理即可。
如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　） A. 8 B. 10 C. 6 D. 4
解：∵平行四边形ABCD 的周长为20∴ AB + BC = 10，∵ CE = 2，∴ AB + BE = 10－2 = 8， 又∵ AE 平分∠BAD∴AB = BE = 4.
1.已知平行四边形的周长是 32 cm，相邻两边长的比为 1 ∶ 3. 求该平行四边形各边的长.
2.已知平行四边形的一组邻边的长相等，且等于其较短的对角线的长，而此对角线的长为 4 cm. 求此平行四边形各内角的大小及各边的长.
解:如图. 由题意得 AB ＝AD ＝BD，∴ △ABD 为等边三角形，∴ ∠A ＝60°.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥DC，AB ＝DC，AD ＝BC，∴ ∠ADC ＝180°－∠A ＝120°.∴ □ ABCD 各内角的大小分别为 60°，120°，60°，120°.
又∵ AB＝DC，AD＝BC，AB＝AD，∴ AB＝BC＝CD＝DA＝4 cm，∴ □ ABCD 各边的长都是 4 cm.
3.如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，且AE、BE 相交于CD 上的一点 E .（1）求证：AE ⊥ BE. （2）又若AE、BE 相交于□ABCD 外（或内）的一点E，结论是否仍然成立？
（2）若AE、BE 相交于□ABCD 外(或内)的一点E，结论仍然成立.
4.如图，在□ABCD中，∠B=80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= ．
（1）证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD；
平行四边形两邻边的特点
2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.