华东师大版（2024）八年级下册（2024）第17章 平行四边形17.1 平行四边形的性质教学课件ppt

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1. 如图，在 □ ABCD 中，AE ⊥ CD，垂足为点 E . 如果 ∠B = 55°，那么 ∠D 和 ∠DAE 分别等于多少度？
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ ∠D ＝∠B ＝ 55°.∵ AE ⊥ CD，∴ ∠AED ＝ 90°.∴ ∠DAE ＝ 90°－∠D ＝ 90°－55°＝ 35°.
2. 如图，在 □ ABCD 中，已知 AC、BD 相交于点 O， 两条对角线长的和为 22 cm，CD 的长为 5 cm. 求△OCD 的周长.
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵ CD ＝ 5 cm，
∴ △OCD 的周长为 OD + OC + CD ＝ 11 + 5 ＝ 16 (cm).
3. 在 □ ABCD 中，∠A 与 ∠B 的度数之比为 2 ∶ 3. 求 □ ABCD 各内角的度数.
解: 设∠A 与∠B 的度数分别为 2x°，3x°.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D .∴ ∠A + ∠B ＝ 180°，即 2x + 3x ＝ 180，∴ x ＝ 36.∴ ∠A ＝∠C ＝ 2x° ＝ 72°，∠B ＝∠D ＝ 3x° ＝ 108°.
4. 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， △AOB 的周长与 △AOD 的周长之和为 11.4 cm，两条 对角线长之和为 7 cm. 求 □ ABCD 的周长.
∵ △AOB 的周长与△AOD 的周长之和为 11.4 cm，∴ OA + OB + AB + OA + OD + AD ＝AC + BD + AB + AD ＝ 11.4 cm.又∵ AC + BD ＝ 7 cm，∴ AB + AD ＝ 4.4 cm.∴ □ABCD 的周长是 2(AB + AD)＝ 2×4.4 ＝ 8.8 (cm).
5. 证明：夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知 AB∥CD，点 E、H 在直线 AB 上，点 F、G 在直线 CD 上，且 EF∥HG .求证: EF ＝ HG.
证明: 方法一:∵ EF∥HG，AB∥CD，∴ 四边形 EFGH 是平行四边形，∴ EF ＝ HG.
方法二: 如图，过点 E 作 EM ⊥ FG 于点 M，过点 G 作 GN ⊥ EH 于点 N，则∠EMF ＝∠GNH ＝ 90°.又∵ AB∥CD，∴ EM ＝ GN，∠EFM ＝∠FEA .∵ EF∥HG，∴ ∠FEA ＝∠GHN，∴ ∠EFM ＝∠GHN，∴ △EFM ≌ △GHN，∴ EF ＝ HG.
6. 如图，在 □ ABCD 中，DB = CD，∠C = 70°，AE ⊥ BD， 垂足为点 E. 求∠BAE 的度数.
解: 在 □ ABCD 中，AB ＝ CD，∠DAB ＝∠C ＝ 70°.∵ DB ＝ CD，∴ DB ＝ AB.∴ ∠ADB ＝∠DAB ＝ 70°.∴ ∠ABD ＝180°－2∠DAB ＝ 40°.∵ AE ⊥ BD，∴ ∠AEB ＝ 90°.∴ ∠BAE ＝ 90°－∠ABD ＝ 50°.
7. 如图，在 □ ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F. 求证：点 E 是 BF 的 中点，点 D 是 AF 的中点 .
证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，AD ＝ BC，∴ ∠F ＝∠CBE.∵ 点 E 为 CD 的中点，∴ DE ＝ CE.又∵ ∠DEF ＝∠CEB，∴ △DEF ≌ △CEB，∴ EF ＝ EB，DF ＝ CB，∴ 点 E 是 BF 的中点.又∵ AD ＝ BC，∴ AD ＝ DF，∴ 点 D 是 AF 的中点.
解:不妨令 □ABCD 的边 BC 上的高为 AE，则 AE ＝ 4.分两种情况讨论: ①当 AE 在△ABC 内部时，如图①.
在Rt△ABE 中，AB ＝ 5，由勾股定理，
∴ BC ＝ BE + CE ＝3 + 2 ＝ 5.
∴ □ABCD 的周长为 2(AB + BC)＝ 2×(5 + 5) ＝ 20.