华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质精品课件ppt

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华东师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.1.2 平行四边形对角线的性质第17章 平行四边形授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年1月30日 例1：已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x+4.根据已知，可得 2(AB+BC) = 24，即 2(x+x+4) = 24， 4x+8 = 24， 解得 x = 4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为 4 和 8.典例精析BCDA平行四边形与邻边的相关计算和证明 返回1．▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　)A．AB＝BC B．AC＝BDC．OA＝OC D．AC⊥BDC练一练1. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB = 4，则BC 的长为________.解析：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB = CD，AD = BC，∵平行四边形 ABCD 的周长是 32，∴2(AB+BC) = 32，∴2(4+BC) = 32，∴BC = 12．12BCDA 返回2．[湖北中考]如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　)A．(2，－1) B．(－2，1)C．(1，－2) D．(－1，－2)C2. 如图，平行四边形 ABCD 周长是 28 cm，△ABC 的周长是 22 cm，则 AC 长（　　）A.14 cm B.12 cm C.10 cm D.8 cm解析：∵□ABCD 的周长是 28 cm，∴AB+BC = 14 cm，∵△ABC 的周长是 22 cm，∴AC = 22-(AB+BC) = 8 cm， 故选 D．D 返回B1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.归纳总结例2 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，求证：CE+CD = AD．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB = CD，AD = BC，∴∠AEB = ∠DAE，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE = ∠DAE，∴∠BAE = ∠AEB，∴AB = BE = CD，∴CE+CD = CE+BE = BC = AD.1. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 20，AE 平分∠BAD，若 CE = 2，则 AB 长为（　　）A.8 B.10 C.6 D.4D练一练2.在平行四边形 ABCD 中，若 AE 平分∠DAB，AB＝5 cm，AD＝9 cm，则EC＝ cm.C4ABDE3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，已知∠AEB = 63°，则∠D 的度数为（　　）A.63° B.72° C.54° D.60°C 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.归纳总结4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是(　　)A．1.5 B．3 C．6 D．45．如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________．216．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，相邻两个小三角形的周长和为48 cm，平行四边形ABCD的周长为44 cm，且AC∶BD＝8∶5，则平行四边形ABCD的两条对角线长分别为______________．16 cm和10 cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F．(1)求证：OE＝OF；【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△OBE≌△ODF(ASA)．∴OE＝OF. 返回8．如图，平行四边形ABCD的周长是12 cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE，则△ABE的周长为(　　)A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 返回【点拨】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵▱ABCD的周长为12 cm，∴AB＋AD＝6 cm.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的垂直平分线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AE＋DE＝AB＋AD＝6 cm.【答案】A9．如图，在▱ABCD中，AB＝9，BC＝6，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分∠ABC时，BM的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．6 返回【点拨】∵BN平分∠ABC，∴∠ABN＝∠CBN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CO＝AO.∴∠OCN＝∠OAM，∠ABN＝∠CNB.∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC＝6. ∵∠CON＝∠AOM，∴△CON≌△AOM.∴AM＝CN＝6. ∴BM＝AB－AM＝3.【答案】B平行四边形两邻边的特点2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.