华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质精品课件ppt

这是一份华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质精品课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了应用格式，归纳总结，典例精析，∴OEOF，再变一变，答案A等内容，欢迎下载使用。
思考 如下图，在之前的探究中，我们知道了平行四边形是中心对称图形，你观察到 OA 与 OC 、OB 与 OD 各有什么关系 ?
平行四边形的对角线的性质
猜想 OA = OC，OB = OD.
证一证 如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.求证：OA = OC，OB = OD.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD = BC，AD∥BC.
∴ ∠1 = ∠2，∠3 = ∠4.
∴ △AOD≌△COB (ASA).
∴ OA = OC，OB = OD.
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
平行四边形的性质定理 3
例1 如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，△AOB 的周长为15，AB＝6，那么对角线 AC 与 BD 的和是多少？
解：在 □ABCD 中：∵AB = 6，AO+BO+AB = 15，∴AO + BO = 15 - 6 = 9.又∵AO=OC且BO = OD(平行四边形的对角线互相平分)，∴ AC+BD = 2AO + 2BO = 2(AO + BO) = 2×9 = 18 .
例2 如图，平行四边形 ABCD 中，AC，BD 交于 O 点，点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，试判断线段 BE，DF 的关系并证明你的结论．
解：BE ＝ DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA ＝ OC，OB ＝ OD.∵点 E，F 分别是 AO，CO 的中点，∴OE ＝ OF.
在 △OFD 和 △OEB 中，OF ＝ OE，∠DOF ＝ ∠BOE，OD ＝ OB， ∴△OFD≌△OEB (SAS).∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF. ∴BE∥DF.
例3 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF过点 O 且与边AB，CD 分别相交于点 E，F.求证：OE = OF.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ODF = ∠OBE， ∠DFO = ∠BEO.
∴△DOF≌△BOE（AAS）.
∴AB∥CD， OD = OB.
思考 改变直线 EF 的位置，OE = OF 还成立吗?
议一议 在上述问题中，若直线 EF 与边 DA、BC 的延长线交于点 E、F，(如图2)，上述结论是否仍然成立？试说明理由．
议一议 若将直线 EF 绕点 O 旋转至下图 (3) 的位置，上述结论是否仍然成立？
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等．
11．如图，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝45°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若B′D＝2，则BO的长度为________．
12．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE．
(1)求证：DE⊥BE．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵OB＝OE，∴OE＝OD，∠OBE＝∠OEB.∴∠OED＝∠ODE.∵∠OBE＋∠OEB＋∠ODE＋∠OED＝180°，∴∠OEB＋∠OED＝90°.∴DE⊥BE.
(2)设CD与OE相交于点F，若OF2＋FD2＝OE2，CE＝3，DE＝4，求线段CF的长．
【解】由(1)知OE＝OD，又∵OF2＋FD2＝OE2，∴OF2＋FD2＝OD2.∴△OFD为直角三角形，且∠OFD＝90°.
13．如图，▱ABCD中，AC与BD交于点O，AF平分∠DAB，DE⊥AF，交AB于点E，交CB的延长线于点H，DP⊥ BC于点P，交AF于点G，连结OE．
(1)求证：AD＝FD；
【证明】∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠DFA＝∠BAF.∴∠DAF＝∠DFA.∴AD＝FD.
(2)若AD＝DP，探究BP，DG，CF之间的数量关系，并说明理由；
【解】DG＝CF＋BP.理由：∵AD＝DF，DE⊥AF，∴∠ADH＝∠HDC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADH＝∠H，DF＝BC.∴∠CDH＝∠H.∴CD＝CH.∴BH＝CF.∵AD∥BC，DP⊥BC，∴∠ADP＝∠DPC＝∠DPH＝90°.∴∠ADE＋∠HDP＝90°.
∵DE⊥AF，∴∠DAG＋∠ADE＝90°.∴∠DAG＝∠HDP.又∵AD＝DP，∴△ADG≌△DPH.∴DG＝PH＝PB＋BH＝PB＋CF.
(3)记△COD的面积为S1，四边形OEBC的面积为S2，若AD＝mAB(0＜m＜1)，S2＝nS1，求m＋n的值．
【解】由(2)知∠ADH＝∠HDC，∵AB∥DC，∴∠AED＝∠EDC.∴∠ADH＝∠AED. ∴AE＝AD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∴S△AOB＝S△COB＝S△COD＝S1.
∵AD＝mAB(0＜m＜1)，∴AE＝mAB.∴BE＝AB－AE＝(1－m)AB.∴S△EOB＝(1－m)S△AOB＝(1－m)S1.∴S2＝S△EOB＋S△COB＝(2－m)S1.又∵S2＝nS1，∴n＝2－m，即m＋n＝2.