初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，知识点1，平行四边形的周长问题，知识点2，平行四边形的面积问题，思考1，思考2等内容，欢迎下载使用。
①平行四边形的对边______.
②平行四边形的对角______.
③平行四边形的邻角______.
④平行四边形的对角线__________.
AB + BC = 8
AB + OA + OB
BC + OB + OC
AB + 2 = BC
解 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC(平行四边形的对角线互相平分).
∵△AOB 的周长 + 2 = △BOC 的周长，
∴AB + OA + OB + 2 = BC + OB + OC，即 AB + 2 = BC.
又∵ □ ABCD 的周长等于 16，
∴2(AB + BC) = 16，即 4AB + 4 = 16.
∴AB = 3，BC = 5.
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， AB ＝5．若 △AOB 的周长比 △BOC 的周长小 1， 则 BC 的长为______.
AB + 1 = BC
2. 如图，在 □ABCD 中，EF 经过对角线 AC、BD 的交点 O， 且与边 AB、CD 分别相交于点 E、F，AB ＝ 4，AD ＝ 3， OF ＝ 1.3，求四边形 BCFE 的周长．
解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD，OA ＝ OC，BC ＝ AD ＝ 3，
∴∠OAE ＝ ∠OCF．
在△AOE 和△COF 中，
∵∠OAE ＝∠OCF，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF (ASA)．
∴AE＝CF，OE＝OF，
∴四边形 BCFE 的周长为
EF + CF + BC + BE ＝ EF + BC + AE + BE
∴EF＝2OF＝2×1.3＝2.6，
＝ EF + BC + AB ＝2.6 + 3 + 4＝9.6．
例 8 如图，在 □ ABCD 中，对角线 AC = 21 cm，BE ⊥ AC，垂足为点 E，且 BE = 5 cm，AD = 7 cm. 求 AD 与 BC 之间的距离.
等面积法：同一个图形（或等底等高的图形）的面积相等，通过建立面积等式来求解未知量或证明几何关系.
S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE
解 设 AD 与 BC 之间的距离为 x，则 □ABCD 的面积等于 AD · x.
∵S□ ABCD = 2S△ABC = AC · BE，
∴AD · x = AC · BE，即 7x = 21×5.
∴ x = 15(cm).
即 AD 与 BC 之间的距离为 15 cm.
1. 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于点 E，交 BC 于点 F， S△AOE ＝3，S△BOF ＝7，则 □ABCD 的面积是 (　　) A. 48 B. 40 C. 32 D. 24
S□ ABCD = 4S△OBC
2. 如图，在 □ABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为 点 E，过点 B 作 BF ⊥ AC，垂足为点 F．若 AB ＝6， AC ＝ 8，DE ＝ 4，求 BF 的长．
又∵ DE ⊥ AB，BF ⊥ AC，
∵AB＝6，AC＝8，DE＝4，
平行四边形的对角线分平行四边形 ABCD 为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？
解：相等. 理由如下：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.∵ △ADO 与△ODC 等底同高，∴ S△ADO = S△ODC.同理可得S△ADO = S△ODC = S△BCO = S△AOB .
①平行四边形的对角线把平行 四边形分为四个面积相等的 三角形，且都等于平行四边 形面积的四分之一.②相对的两个三角形全等.
如图，AC，BD 交于点 O，EF 过点 O，平行四边形 ABCD 被 EF 所分的两个四边形面积相等吗？
过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.
把一个平行四边形分成 3 个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是 9 cm2 和 12 cm2，求平行四边形的面积．
解：( 9 + 12 )×2 = 21×2 = 42（cm2）答：平行四边形的面积是 42 cm2．
【选自教材第86页 练习 第1题】
1. □ ABCD 的两条对角线AC与BD相交于点O， AB=8 cm， BC = 6 cm，△AOB 的周长是 18 cm，求 △AOD 的周长.
解: 如图.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB ＝OD，AD ＝ BC ＝ 6 cm.∵ △AOB 的周长是 18 cm，AB ＝ 8 cm，∴ OA + OB ＝ 18－8 ＝ 10 (cm).∴ OA + OD ＝ OA + OB ＝10 (cm).∴ △AOD 的周长为 OA + OD + AD ＝10 + 6 ＝ 16 (cm).
2. 如图，如果 △AOB 与 △AOD 的周长之差为 8，而 AB∶AD = 3∶2，那么 □ ABCD 的周长为多少？
【选自教材第86页 练习 第2题】
解: ∵ AB ∶ AD ＝ 3 ∶ 2，∴ 设 AB ＝3x，则 AD ＝2x .∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ OB ＝ OD.又∵ △AOB 与△AOD 的周长之差为 8，∴ AB－AD ＝8，即 3x－2x ＝8，∴ x ＝ 8.∴ AB ＝ 3x ＝ 24，AD ＝2x ＝16，∴ □ABCD 的周长为 2(AB + AD)＝ 2×(24 + 16)＝ 80.
3. 在 □ ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BC = 5， AC = 6，BD = 8. 求△AOB 的周长.
【选自教材第86页 练习 第3题】