初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质课堂教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）17.1 平行四边形的性质课堂教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了探索新知，动手操作，证明猜想，试一试，概念引入等内容，欢迎下载使用。
在生活中，你见过下面的图形吗？
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形 ABCD
∵AD∥BC，AB∥DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
说一说平行四边形的相邻两个内角之间有什么关系？
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠ABC + ∠BCD ＝ 180°，
∠ABC + ∠BAD ＝ 180°，
∠BAD + ∠ADC ＝ 180°，
∠ADC + ∠DCB ＝ 180°.
平行四边形的相邻两个内角互补.
根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形 ABCD.
1. 任意作一条直线 m；
2. 在直线 m 上任取点 A，在直线 m 外 任取点 B，连结 AB；
3. 过点 B 作直线 m 的平行线 n， 在直线 n 上任取点 C；
4. 过点 C 作直线 AB 的平行线，交直线 m 于点 D，就得到□ ABCD.
用直尺和量角器分别量一量平行四边形的对边和对角，你发现了什么？
AB = 3.5 cm
CD = 3.5 cm
猜想：平行四边形的对边相等.
猜想：平行四边形的对角相等.
已知：如图，□ ABCD.求证：AB = CD，AD = CB，∠A =∠C，∠ABC =∠CDA.
1.添加辅助线，将平行四边形 转化为两个三角形.
2.证明这两个三角形全等.
证明 如图，连结 BD.
∴ AB // DC且AD // BC（平行四边形的两组对边分别平行）.
∴∠ABD = ∠CDB ，∠ADB = ∠CBD.
又∵BD = DB，∴△ABD ≌ △CDB.
∴AB = CD，AD = CB， ∠A = ∠C.
由 ∠ABD = ∠CDB 和 ∠ADB = ∠CBD，
得 ∠ABD + ∠CBD = ∠CDB + ∠ADB，
即 ∠ABC = ∠CDA.
平行四边形的性质定理：
平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等.
∴ AD = BC，AB = DC.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
平行四边形的性质定理 2 平行四边形的对角相等.
∴∠A =∠C，∠B =∠D.
平行四边形是中心对称图形吗？怎么找到对称中心？
② 画两个一样的平行四边形.
① 连接 AC，BD 交于点 O.
③ 将两个图形重合，然后将上面 一个图形绕点 O 旋转 180°.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点 O 就是对称中心.
解 在 □ ABCD 中，∠A =∠C 且 ∠B =∠D (平行四边形的对角相等).
∵∠A = 40°，∴∠C = 40°.
又∵AD // BC，∴∠A + ∠B = 180°.
∴∠B = 180°– ∠A = 180°– 40°= 140°.
∴∠D = ∠B = 140°.
例 2 如图，在 □ ABCD 中，AB = 8，周长等于 24. 求其余三条边的长.
解   在 □ ABCD 中，有AB = DC 且 AD = BC (平行四边形的对边相等).
∵AB = 8，∴DC = 8.
又∵AB + BC + DC + AD = 24，
1. 如图，在 ▱ ABCD 中，已知 AB ＝ 12，AD ＝ 8， ∠ABC 的平分线 BM 交 CD 边于点 M，则 DM 的 长为 (　　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2. 如图，在 ▱ ABCD 中，∠A ＝108°，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 E，连结 CE. 若 BE ＝ AD，则 ∠ECD 的 度数为_______.
画一画，量一量，你能发现什么规律？
两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
平行线之间的距离处处相等.
三种距离之间的区别与联系:
点到直线的垂线段的长度
两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度
如图，a∥ b，点 A 在直线 a 上，点 B、C 在直线 b 上，AC ⊥ b. 如果 AB ＝ 5 cm，AC ＝ 4 cm，那么平行线 a、b 之间的距离为 (　　)A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 不能确定
【选自教材第82页 练习 第1题】
1. 在 □ ABCD 中，∠A = 120°. 求其余各内角的度数.
解: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC，∠C ＝∠A ＝ 120°，∠B ＝∠D.∴ ∠A + ∠B ＝ 180°.∴ ∠B ＝∠D ＝ 60°.
2. 如图，如果直线 l1 ∥ l2，那么 △ABC 的面积和 △DBC 的面积是相等的. 你能说出理由吗？ 你还能在这两条平行线之间画出其他与 △ABC 面积相等的三角形吗？
解: 因为△ABC 和△DBC 是同底( BC ) 等高 ( 平行线之间的距离处处相等 ) 的两个三角形.
S△ABC = S△EBC
【选自教材第82页 练习 第2题】
3. 用一根长度为 36 cm 的铁丝围成一个平行四边形，各边的 长度恰好都是 3 的整数倍，试找出所有满足条件的平行四 边形，并分别求出各边的长.
解: 设平行四边形的四条边分别为 3k1 cm，3k2 cm，3k1 cm，3k2 cm (其中 k2 ≥ k1 且 k1，k2 均为正整数).
依题意得 3k1 + 3k2 + 3k1 + 3k2 ＝ 36，∴ k1 + k2 ＝ 6.
∵k2 ≥ k1，且 k1，k2 均为正整数，
∴这个平行四边形各边的长分别是 3 cm，15 cm，3 cm，15 cm或 6 cm，12 cm，6 cm，12 cm 或 9 cm，9 cm，9 cm，9 cm.
【选自教材第82页 练习 第3题】