初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）16.5实践与探索优质课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级下册（2024）16.5实践与探索优质课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了知识要点，典例精析，≈66667，解如图所示，＜x＜80等内容，欢迎下载使用。
问题 为了研究某合金材料的体积 V (cm3) 随温度 t (℃) 变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
能否据此寻求 V 和 t 之间的函数关系式 ?
建立一次函数模型解决实际问题
分析：在平面直角坐标系中描出这些数值所对应的点. 我们发现，这些点大致位于同一条直线上，可知 V 和 t 之间近似地符合一次函数关系.
设 V 和 t 的函数关系式是 V = kt +b(k≠0)，根据题意，得
所以 V 与 t 的函数关系式可能是V=0.04t+999.9
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式. 但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析进行近似计算和修正，列出比较接近的函数关系式.
思考 根据上面的问题，你能总结一下求函数关系式的步骤吗 ?
1. 描点：把实践中得到的一些变量的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
2. 判断：根据描出的点在平面直角坐标系中的位置和变化趋势等判断变量之间近似地符合哪一种函数关系；
3. 确定：设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数关系式
例1 请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：
(1) 求身高 y 与指距 x 之间的函数表达式；(2) 当小李的指距为 22 cm 时，你能预测他的身高吗？
(1) 求身高 y 与指距 x 之间的函数表达式；
解得 k = 9，b = -20.于是 y = 9x - 20. ①
将 x = 21，y = 169 代入①式也符合.公式 ① 就是身高 y 与指距 x 之间的函数表达式.
解：当 x = 22 时， y = 9×22 - 20 = 178. 因此，小李的身高大约是 178 cm.
(2) 当小李的指距为 22 cm 时，你能测算他的身高吗？
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
建立反比例函数模型解决实际问题
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工 队施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.答：施工时应向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司 临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地， 储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?
答：当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为约 666.67 m².
想一想 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
例4 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么：(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？
p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝ 0.2 m2 时，故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
(4) 在平面直角坐标系中，作出相应的函数图象．
1．[南通期中]近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是(　　)A．x＞0.2　B．0＜x＜0.2　C．0＜x＜2　D．x＞2
2．如图是某市出租车的所付车费与乘车里程之间的关系图象，分别由线段AB，BC和射线CD组成．张老师乘坐出租车里程是11 km，他应该付的车费是________元．
3．某天水温和室温均为20 ℃，智能饮水机接通电源后开始自动加热，加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，a min时水温下降到室温，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图所示．
(1)当0≤x≤8时，求出y与x之间的函数表达式；
(2)求自动停止加热到水温降到室温的时间．
4．某通信公司推出A，B，C三种上网收费方式，每月收取的费用yA(元)，yB(元)，yC(元)与月上网时间x(h)的函数图象如图所示．
(1)对于上网方式A，若月上网时间在25 h以内，则月收费为________元；(2)对于上网方式B，当月上网时间x(h)满足____________时，选择此方式最省钱；当月上网时间超过60 h时，所付费用yB(元)与月上网时间x(h)之间的函数关系式为_________________；(3)当月上网时间为90 h时，比较三种方式，选择最省钱的方式比选择最费钱的方式可以节省________元．
yB＝3x－120(x>60)
5．如图①，在正方形ABCD的边 BC上有一点E，连结AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C的方向以1 cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象，当x＝7时，y的值为________．
6．2025年春晚舞台上的机器人表演，充分展现了科技与民族文化的完美融合．为满足学生的好奇心和求知欲，某校组织科技活动“机器人走进校园”，AI热情瞬间燃爆．校园里一条笔直的“勤学路”上依次设置了A，B，C三个互动区，机器人甲、乙分别从A，C两区同时出发开始表演，机器人甲沿“勤学路”以20 m/min的速度匀速向B区行进，行至B区时停留4.5 min(与师生热情互动)后，继续沿“勤学路”向C区匀速行进，
机器人乙沿“勤学路”以10 m/min的速度匀速向B区行进，行至B区时接到指令立即匀速返回，结果两机器人同时到达C区．机器人甲、乙距B区的距离y(m)与机器人乙行进的时间x(min)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：(1)A，C两区相距________m，a＝________；
(2)求线段EF所在直线的函数表达式；
(3)机器人乙行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距30 m？(直接写出答案即可)
【解】机器人乙行进的时间为7 min或11 min或13 min时，机器人甲、乙相距30 m.