湘教版（2024）八年级下册（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学设计，共20页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第四节的内容。本节课承接一次函数图象与性质的学习，通过探究“已知两点求一次函数表达式”的问题，引出待定系数法的核心思路——设模型、代坐标、解方程组、求表达式。教材从具体函数图象、温标换算、实际应用等不同情境出发，层层递进，让学生体会待定系数法的通用性，为后续解决更复杂的函数应用问题奠定方法基础。
学习者分析
学生已掌握一次函数的概念、图象及基本性质，具备解二元一次方程组的能力，但对“从实际问题抽象出函数模型”“利用已知条件确定未知系数”的逻辑还不熟悉。八年级学生能理解“两点确定一条直线”，但在将图象或表格信息转化为方程组、规范解题步骤时容易出错，需要教师引导梳理流程，强化数形结合思想。
教学目标
1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。
2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。
3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。
4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。
教学重点
用待定系数法求一次函数表达式的步骤与应用。
教学难点
从实际情境中抽象出一次函数模型，规范解方程组并写出函数表达式。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
回顾：1.一次函数的一般形式是什么？
2.一次函数的图象是什么形状？
3.确定一条直线需要几个点？
教师提问：“既然一次函数的图象是直线，确定直线需要2个点，那反过来：如果我们知道一次函数图象经过的2个点，能不能反推出这个一次函数的表达式呢？”
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
认真思考，举手回答问题
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：新知探究
教师活动2：
探究：用待定系数法确定一次函数表达式
【探究】如图，已知一次函数的图象经过P(0，−1），Q(1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？
解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得b=−1k+b=1
解得k=2b=−1
所以函数表达式为y=2x−1
【定义】像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法。
教师讲授：给出一条与坐标轴不平行且不重合的直线，找出它经过的两个点的坐标，就可以用待定系数法求出经过这两个点的一次函数的表达式，这个一次函数的图象就是这条直线。
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
1.设：设出含有待定系数的函数表达式；
2.代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程（组） ；
3.解：解方程（组） ，求出待定的系数；
4.写：将求得的待定系数的值代回所设的表达式 .
【议一议】要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法。
教师讲授：只需图象上除原点外的一个点的坐标即可
小试牛刀 正比例函数的图象经过A(2，4）两点，求这个正比例函数的表达式。
解：设正比例函数的表达式为y=kx（k为常数，k≠0）
根据题意得2k=4，解得k=2
所以函数表达式为y=2x
学生活动2：
认真思考，尝试完成习题
认真听讲，规范格式
认真听讲，了解什么是待定系数法
认真听讲
合作交流，举手回答问题
学生认真思考，独立完成习题
活动意图说明：通过实例探究引导学生掌握待定系数法求一次函数表达式，提炼“设、代、解、写”四步流程，渗透模型思想，培养学生数学建模与运算能力，落实核心素养。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标。已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系。
解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示。
设一次函数的表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得b=3210k+b=50
解得k=95b=32
所以函数表达式为y=95x+32
思考：利用这个表达式可以将摄氏温度换算成华氏温度 . 摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？
解：摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能。
理由如下：
当摄氏温度与华氏温度相等时，x=95x+32.
解得x=−40,
所以95x +32=−40.
所以当摄氏温度和华氏温度都为−40时，二者的值相等。
例2某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供收割机工作几小时？
解：设一次函数的表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得2k+b=306k+b=10
解得k=−5b=40
所以函数表达式为y=−5x+40
（2）当剩余油量为0，即y=0时，
−5x+40=0，解得x=8.
所以一箱油可供收割机工作8h.
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
1.设：设出含有待定系数的函数表达式；
2.代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程（组） ；
3.解：解方程（组） ，求出待定的系数；
4.写：将求得的待定系数的值代回所设的表达式 .
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若正比例函数的图象经过点−2,4，则这个图象必经过点（ ）
A．3,6 B．−3,−6 C．−2,1 D．−1,2
2.在平面直角坐标系中，已知点（1,2）与（2,4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．(−2,−1) B．(−1,−2) C．(6,3) D．(6,8)
3.若一次函数y=5x−b的图象经过点（0,−3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A．(2,1) B．(0,3) C．(−3,0) D．(1,2)
选做题：
4.一条直线过点−2,5且平行于直线y=3x，则此函数的解析式为 。
5.若直线y=kx+b经过A2,0和B0,4两点，那么这个一次函数的关系式是 。
6.已知一次函数y=kx+b，当−2≤x≤3时，−1≤y≤9，则k= 。
【综合拓展类作业】
7.已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=−1时，求y的值。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点（−2，c），（c，2），若c0，b>0B．a0
C．a>0，b