湘教版（2024）八年级下册（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，等量关系，学习目标，新知探究，待定系数法，典例分析，新知应用，k相同，解得b-7，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
前面我们学过一种求函数表达式的方法，你们还记得吗？
今天，我们来学另一种求函数表达式的方法：
-------待定系数法
掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法步骤（重点）
能熟练地用待定系数法确定一次函数的表达式（重点）
能利用建立一次函数模型解决简单实际问题（难点）
如图3. 4-1，已知一次函数的图象经过P（0，- 1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？
问题1： 一次函数 y = kx + b，要求出该一次函数的表达式，关键是需要确定哪几个量的值？
问题2： 求一次函数 y = kx + b中的k,b，需要几个方程？需要几个已知条件？
关键是确定k，b的值.
两个二元一次方程组成方程组.
两个点的坐标（两个条件）
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
解：设y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，
求一次函数的表达式有哪些步骤呢？
通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
议一议：要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法.
注意：使用的前提是已知函数是什么函数。
例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标. 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.
请问能不能运用待定系数法求它们的对应关系？
那你怎样判断它们的关系是一次函数？
能，因为它们是一次函数.
因变量随自变量的变化是均匀的
自变量每增加10，因变量都是增加18.
解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.
因此可以设所求函数表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）.由已知条件，得，
例2 某种收割机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图3. 4-2所示.（1） 求y关于x的函数表达式；（2） 一箱油可供收割机工作几小时？
分析 (1)观察图象可知，有两点P(2，30)，Q(6，10)在一次函数图象上，故可用待定系数法求函数表达式；(2)当余油量为零时，对应的时间即为一箱油可供拖拉机工作的时间.
解 (1)设一次函数的表达式为y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0）
由于点 P（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得
解得 k=-5，b=40.
所以 y=-5x+40.
（2）当剩余油量为0， 即y = 0时， -5x + 40 = 0， 解得x = 8. 所以一箱油可供收割机工作8 h.
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:
1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；4. 写出一次函数的表达式.
1. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则k =_____.
2.已知一次函数y=kx+b的图像与直线y=2x+1平行，且经过点(1,-3)，则该一次函数的表达式为（　　）A．y=2x-5 B．y=2x+5 C．y=-2x-1  D．y=-2x+1 
-k + 5=2,则k=3
y=2x+b,则2+b=-3,b=-5
4.如果y-1与x成正比例关系，且当x=2时，y=5，那么y关于x的函数解析式是（   ）A．y-1=x-2 B．y=x+1C．y=2x+1 D．y-1=2(x-2)
由题意可得 y=kx+4,则-k+4=2,k=2
由题意可设 y-1=kx,则5-1=2k,k=2
所以 y-1=2x,则y=2x+1
6.为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛．活动小组统计了宣传天数x（天）和报名参赛的人数y（人），得到如下几组对应数据：
由表中数据可知，y与x的函数关系式为（    ）
A．y=8x+4 B．y=4x+8C．y=3x+9 D．y=2x+10
7.已知一次函数的图象经过 A（-1，3），B（2，- 5）两点，求这个函数的表达式.
解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，由题意得 解得
-k + b = 3，2k + b = -5，
8.点A′是点A（6，2）关于y轴的对称点. 若一个正比例函数的图象经过点A′，求该函数的表达式.
解:因为点A′是点A（6，2）关于y轴的对称点 所以点A′(-6,2)
9. 已知y是x的一次函数，且当x取4，6时，y的值分别为9和-1.(1)求这个一次函数的表达式； (2)将所得函数的图象平移，使它过点(5，-3)，求平移后图象的表达式，并指出平移的方向和距离.
解(1)设该一次函数为y=kx+b，则
解得 k=-5，b=29.
因此 y与x的函数表达式为y=-5x+29.
(2)设平移后图象的表达式为y=-5x+29+b，将点(5，-3)代入得 -5×5+29+b=-3.
因此平移后图象的表达式为y=-5x+22.它是由直线y=-5x+29向下平移7个单位长度得到的.
10. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.
设：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)；
代：把图象上的点(x1,y1),(x2,y2)代入一次函 数的表达式，组成二元一次方程组；
求：求解二元一次方程组得k,b的值；
写（还原）：把k,b的值代入一次函数的表达式.
待定系数法求一次函数表达式的步骤