初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象获奖ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象获奖ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了y2x，①列表，②描点，③连线，y-2x，y-3x，四象限，三象限，该函数是正比例函数，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
列表：在自变量的取值范围内，取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格.
正比例函数的图象的画法
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点.
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
画函数图象的一般步骤：
观察：函数的图象有什么特点?
一般地，正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点 O 的直线.
思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点?
根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可. 又由于正比例函数的图象经过原点 O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线. 通常把这条直线叫作“直线 y = kx”.
例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象.
解：函数 y = -2x 的图象经过原点 O.当 x = 1 时，y = -2.在平面直角坐标系中描出点A(1，-2)，过原点 O 和点 A 作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图所示.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1) y = -3x；(2)
(1) 观察图中 y = 2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？
正比例函数的图象与性质
(1) 由图可知，发于 y = 2x，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由小变大.
观察发现：这个图象经过第 象限；
(2) 观察图中 y = -2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？
(2) 由图可知，对于 y = -2x ，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由大变小.
(3) 对于正比例函数 y = kx，当 k > 0 时，若 x > 0，则 y = kx > 0；若 x < 0，则 y = kx < 0.于是，当 k > 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第一、三象限.
(3) 一般地，对于正比例函数 y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
因此，直线 y = kx (k > 0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随 x 取值的增大而增大，如图所示.
当 k < 0 时，若 x > 0，则 y = kx < 0；若 x < 0，则 y = kx > 0.于是，当 k < 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第二、四象限.
因此，直线 y = kx (k < 0 )经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随 x 取值的增大而减小，如图所示.
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线
函数值 y 随 x 取值的增大而增大
函数值 y 随 x 取值的增大而减小
例2 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2，它的图象经过第几象限？
m + 1 = 2＞0.
根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限.
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.又 y 的值随着 x 值的增大而减小，∴ m＜0，故 m = －2.
例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度匀速上升，运行总高度为 300 m.(1) 求电梯运行高度 h (m) 随运行时间 t (s) 而变化的函数表达式；
解：(1) 由路程＝速度×时间，可知 h＝3t，0≤t≤100.
例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m.(2) 画出这个函数的图象.
(2) 当 t＝0 时，h＝0；当 t＝100 时，h＝300.在平面直角坐标系中描出点 A(100，300)， 再过原点和点 A 作线段 OA，则线段 OA 即为函数 h＝3t (0≤t≤100) 的图象，如图所示.
【总结】在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段.
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象.
这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化?
(1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能说明其中的道理吗？(2) 正比例函数 y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，即越靠近 y 轴
下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　)
关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　)A．图象不经过原点　　B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2
[江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
[教材P99练习T1]已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x.(1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值，并画出函数图象；
(2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值.
若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是(　　)A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b
因为y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，所以m－2≠0且m2－4＝0.所以m＝－2.所以该正比例函数的表达式为y＝－4x.因为－4＜0，所以y随x的增大而减小．又因为点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，且m＜－m，所以a＞b.故选B.
如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　)A．k1＞0，k2＜0B．k1＜0，k2＞0C．|k1|＜|k2|D．|k1|＞|k2|