初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式说课课件ppt

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用待定系数法确定一次函数的表达式
1. 待定系数法：通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数(即待定的系数)，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
2.用待定系数法求一次函数的表达式的一般步骤：(1)设：设出含有待定系数的函数表达式；(2)代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定的系数；(4)回代：将求得的待定系数的值代回所设的表达式.
特别提醒在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除点 (0，0)外的点的坐标即可求出k的值；在一次函数y=kx+b中，有两个待定系数k，b，因而需要两个点的坐标才能求出k和b的值.
[期末·岳阳] 若三点(1，4)，(2，7)，(a，a+13)在同一直线上，则a 的值等于( )A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 4
解题秘方：先利用待定系数法求出直线的表达式，再将(a，a+13)代入表达式求a 的值.
解法指导用待定系数法求函数表达式时，要先判断函数是哪一类函数，然后才能设出所求函数的表达式.三点在同一直线上，说明三点在同一个一次函数的图象上.
在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体的质量x(单位：kg)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长9 cm，在弹性限度内最多可挂质量为6 kg 的物体. 当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长12 cm. 求出当所挂物体的质量为6 kg 时，弹簧的长度.
解题秘方：设一次函数表达式，找出两个变量的两对对应值，将其代入函数的表达式.
方法点拨在实际问题中确定函数表达式的两个关键：(1)根据实际问题确定函数类型 (是一次函数还是正比例函数)，并设出相应的函数表达式；(2)根据函数表达式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等个数的自变量与函数值的对应值.
某超市以10元/件的价格调进一批商品.根据前期销售情况，每天的销售量y(件)与该商品定价x(元/ 件)是一次函数关系，如图3.4-1.
解题秘方：紧扣函数图象上已知点的坐标，求出函数表达式解决问题.
(1)求每天的销售量y 与定价x 之间的函数表达式；
(2)如果该商品的定价为13 元/ 件，不考虑其他因素，求该超市每天销售这种商品所能获得的利润.
解：当x=13 时，(13-10)y=(13-10)×(-2×13+32)=18.所以超市每天销售这种商品所能获得的利润为18 元.
方法点拨一次函数的图象是一条直线，而两点确定一条直线，因此常通过直线上两点的坐标，利用待定系数法求一次函数的表达式，这种方法思路明确，可操作性强.