数学湘教版（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式学案

这是一份数学湘教版（2024）3.4 用待定系数法确定一次函数表达式学案，共20页。学案主要包含了复习回顾，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解待定系数法的基本思路，能根据一次函数图象上两点的坐标求出函数表达式。
2.能从实际情境中提取信息，建立一次函数模型并求解。
3.掌握正比例函数表达式的确定方法，体会函数与方程的联系。
4.提升分析问题、规范解题的能力，感受数学建模的实用价值。
学习重点：
用待定系数法求一次函数表达式的步骤与应用。
学习难点：
从实际情境中抽象出一次函数模型，规范解方程组并写出函数表达式。
► 学习过程
一、复习回顾
回顾：1.一次函数的一般形式是什么？
2.一次函数的图象是什么形状？
3.确定一条直线需要几个点？
二、新知探究
探究：用待定系数法确定一次函数表达式
教材第104页
【探究】如图，已知一次函数的图象经过P(0，−1），Q(1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？
【定义】像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法。
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
1.设：设出含有待定系数的函数表达式；
2.代：把已知条件中的自变量与对应的函数值代入函数表达式，列出关于待定系数的方程（组） ；
3.解：解方程（组） ，求出待定的系数；
4.写：将求得的待定系数的值代回所设的表达式 .
【议一议】要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法。
小试牛刀 正比例函数的图象经过A(2，4）两点，求这个正比例函数的表达式。
三、例题精讲
例1世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标。 已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系。
思考：利用这个表达式可以将摄氏温度换算成华氏温度 . 摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？
例2某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示。
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供收割机工作几小时？
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若正比例函数的图象经过点−2,4，则这个图象必经过点（ ）
A．3,6B．−3,−6C．−2,1D．−1,2
2.在平面直角坐标系中，已知点（1,2）与（2,4）在直线l上，则直线l必经过（ ）
A．(−2,−1)B．(−1,−2)C．(6,3)D．(6,8)
3.若一次函数y=5x−b的图象经过点（0,−3），则下列各点在该一次函数图象上的是（ ）
A．(2,1)B．(0,3)C．(−3,0)D．(1,2)
选做题
4.一条直线过点−2,5且平行于直线y=3x，则此函数的解析式为 。
5.若直线y=kx+b经过A2,0和B0,4两点，那么这个一次函数的关系式是 。
6.已知一次函数y=kx+b，当−2≤x≤3时，−1≤y≤9，则k= 。
【综合拓展类作业】
7.已知y与x+2成正比例，当x=3时，y=7；
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=−1时，求y的值。
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么？
六、作业布置
1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点（−2，c），（c，2），若c0，b>0B．a0
C．a>0，b