湘教版（2024）八年级下册（2024）第3章 一次函数3.4 用待定系数法确定一次函数表达式课文内容课件ppt

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第3章 一次函数3.4 用待定系数法确定一次函数的表达式学习目标1．会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2．能利用建立一次函数模型解决简单实际问题.课时导入 许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式，在前面，我们已经知道了：一次函数的图象是一条直线，通过两点确定一条直线，我们取函数上的两个自变量值及其相应的函数值即可画出该一次函数的图象.思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？探究 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）.选取解出画出选取因为点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， 所以 它们的坐标应满足 y = kx + b.将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组：所以 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1.知识讲解待定系数法的概念: 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.议一议确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个两个例1 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标.已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.解：由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.  因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 利用这个表达式可以将摄氏温度换算成华氏温度，摄氏温度与华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？ 某种收割机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）一箱油可供收割机工作几小时？例2   （2）当剩余油量为0时，即y=0时，-5x+40=0解得，x=8.所以一箱油可供收割机工作8h.所以函数表达式为y=-5x+40.归纳待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b；2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组；3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值；4. 写出一次函数的表达式.随 堂 小 测1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k = 2 B．k = 3 C．b = 2　 　 D．b = 3DyxO23 2. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则 k =_____.3. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)， 则这个函数的表达式为____________.3y = 2x + 54. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx + b 的图象，填空：　(1) b = ______，k =______； (2) 当 x = 30 时，y =______； (3) 当 y = 30 时，x =______.2-18-42解：设直线 l 为 y = kx + b，　 因为 l 与直线 y = -2x 平行，所以 k = -2. 又因为 直线过点 (0，2)， 所以2 = -2×0 + b. 所以 b = 2. 所以直线 l 的表达式为 y = -2x + 2.5. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点 (0，2)，求直线 l 的表达式.6. 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米. 请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.解：设 y = kx + b (k ≠ 0) 由题意，得 14.5 = b，16 = 3k + b，解得 b=14.5，k=0.5. 所以在弹性限度内，y = 0.5x + 14.5. 当 x = 4 时，y ＝ 0.5×4＋14.5 = 16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米.解：因为 y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b，由题意得 解得 4k + b = 5，5k + b = 2，7.已知一个一次函数，当自变量 x = 4时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？所以函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示.k = -3，b = 17.8. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式. 小结用待定系数法确定一次函数表达式2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b；3. 解方程组，求出 k，b 值；4. 把求出的 k，b 代回表达式即可.