上海市梅陇中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份上海市梅陇中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ）
A. B. C. D.
2. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 轮船的速度为20千米/小时B. 快艇的速度为千米/小时
C 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇比轮船早到2小时
4. 顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形
5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. ；B. ；
C. ；D. ；
6. 如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、．下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 当______时，函数是一次函数．
8. 直线的截距是______．
9. 已知一次函数，如果，那么实数a的值为__________．
10. 已知一次函数图像过点，那么当的值增大时，函数的值随之___________．（填“增大”或填“减小”）
11. 如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______．
12. 在平行四边形中，，那么___度．
13. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是___________边形．
14. 已知菱形边长为，一个内角为，那么该菱形的面积为______．
15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____．
17. 如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是___________．
18. 如图，在中，，，点是边上一点，连接，沿折叠，使点落在点处，其中，设与相交于点，若的面积为，则的取值范围是______．
三、简答题（本题共4小题，第19题5分，第20题5分，第21题7分，第22题8分，共25分）
19. 已知一次函数，函数值随自变量值的增大而减小．
（1）求取值范围；
（2）在平面直角坐标系中，这个函数的图像与轴的交点位于轴的正半轴还是负半轴？请简述理由．
20. 平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位后与直线重合，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出点A的坐标，求直线的表达式；
（2）直线与直线交于点C，与x轴交于点D，求的面积．
21. 如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，．

（1）求的长；
（2）求度数．
22. 根据以下素材，探索完成任务：
四、解答题（本题共3小题，第23题8分，第24题9分，第25题10分，共27分）
23. 如图，已知平行四边形，E是边的中点，点F在边上，连接并延长交的延长线于点G，连接、．
（1）如果，求证：四边形是矩形；
（2）如果F是边的中点，且，求证：四边形是菱形．
24. 如果直线与直线相交于点，且夹角为，则称为为的半直交线，点为半直交点，这个的角为半直角．
（1）若直线为轴，直线的解析式为，当为的半直交线时，的值为______；
（2）直线分别与轴，轴交于，两点，点是轴上点右侧的一点，且，点在直线上，其横坐标为，判断是否为半直角，并说明理由；
（3）直线的解析式为，与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一个动点，直线是直线的半直交线，求点的坐标．
25. 梯形中，，，，，点是中点，过点作的垂线交射线于点，的角平分线交射线于点，交直线于点．
（1）当点与点重合时，求的长；
（2）若点在线段上，，，求关于的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）联结、，当是以为腰的等腰三角形时，求的长．如何制定订餐方案？
素材1
某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：
套餐类别
套餐单价
团体订购优惠方案
：米饭套餐
30元
方案一：套餐满20份及以上打9折；
方案二：套餐满12份及以上打8折；
方案三：总费用满850元立减110元．
：面食套餐
25元
温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用．
素材2
该班级共31位同学，每人都从两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定或套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．
问题解决
任务1
计算选择人数
已经确定套餐的20人中，分别有多少人选择套餐和套餐？
任务2
分析变量关系
设两种套餐皆可的同学中有人选择套餐，该班订餐总费用为元，当全班选择套餐人数不少于20人时，请求出与之间的函数关系式．
任务3
制定最优方案
要使得该班订餐总费用最低，则套餐应各订多少份？并求出最低总费用．