上海市松江区2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市松江区2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（测试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）
1. 一次函数的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
2. 直线经过点，且，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 、的大小不能确定
【答案】A
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是二元二次方程B. 是二项方程
C. 是分式方程D. 是无理方程
【答案】C
4. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（ ）
A. 4B. 6C. 4或6D. 4或5或6
【答案】D
6. 在四边形中，是对角线的交点，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）
7. 一次函数的图像在y轴上的截距是______．
【答案】
8. 一次函数的图像向下平移2个单位，所得直线的表达式是___________．
【答案】
9. 方程的解是___________．
【答案】##3
10. 解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是__________．
【答案】
11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______．
【答案】12
12. 若关于方程无解，则的值是__________．
【答案】1
13. 已知点A是直线在第一象限内的一点，且它到两坐标轴的距离相等，那么点A的坐标是___________．
【答案】
14. 已知点是直线上一点，则的解集是__________．
【答案】
15. 一项工程若乙单独做要比甲慢3天完成，现在甲乙合作5天，余下的再由甲单独做3天完成，求甲乙单独完成此项工程所需的时间，若设乙单独做需要x天，可列方程为__________．
【答案】
16. 已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶______（千米）后需要再次加油．

【答案】
【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
17. 已知中，AB=4，∠ABC与∠DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_______．
【答案】5或11
18. 直线与轴、轴分别交于、两点，为线段上一点，将绕点顺时针旋转得到，若点，那么点的坐标为___________．
【答案】
三、计算题（本大题共4小题，每题6分，满分24分）
19. 解关于x的方程：
【答案】当b＞1时，x＝；当b＜1时，方程无实数根
【解析】
【详解】解：移项整理得：（b－1）x2＝1.
∵b≠1，即b－1≠0，
∴x2＝，
当b＞1时，x＝；
当b＜1时，方程无实数根．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
去分母得：
整理得：
即
解得：或
当时，
当时，,
∴是增根，分式方程的解为．
21. 解方程：．
【答案】
【详解】解：①
设②，
得：，
解得：，
∴
∴③，
得：，
两边同时平方，得：，
整理得：
解得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
当时，，不符合题意，舍去，
∴原方程的解为．
22. 解方程组：
【答案】或
【详解】解：
方程组可变形为
由②，得，
把代入①，得，即，
解方程组得．
把代入①，得，即，
解方程组得．
∴方程组的解为或．
四、解答题（本大题共4小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，满分34分）
23. 已知，点为对角线的中点，过点分别作直线，，直线交边、于点、，直线交边、于点、．求证：四边形为平行四边形．
【答案】见解析
【详解】∵，点为对角线的中点，
∴，
∴
又∵
∴
∴
∴同理可证，
∴
∴四边形为平行四边形．
24. 小杰和小丽分别从相距的、两地同时同向出发，小杰经过地后再走2小时追上小丽，小杰走的总路程相当于小丽走8小时的路程，求小杰和小丽的速度分别是多少？
【答案】小杰和小丽的速度分别是，
【详解】解：设小杰和小丽的速度分别是，
根据题意得，
解得（舍去），
经检验，是原方程的解
∴小杰和小丽的速度分别是，．
25. 某公司开发了一款人工智能客户支持系统．该系统总的运行成本与服务的客户数量之间存在函数关系．已知：系统维护有固定成本（即系统没有客户咨询，仍需要支付的成本）；另外每服务一个客户，需要一定的运行成本；且当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本降低2元，假设系统总的运行成本为元，客户的数量为人，请结合函数图像，回答下列问题：
（1）系统维护的固定成本是________元．
（2）若当客户人数为5000人时，总的运行成本为元，若当客户人数为10000人时，总的运行成本为元，且．
①当客户人数不超过5000人时，求每服务一个客户需要的运行成本．
②如果总的运行成本不少于35000元，求该公司至少服务客户多少人？
【答案】（1）2000
（2）①6元；②5750人
【小问1详解】
解：由图像可得，当时，，
∴系统维护的固定成本是2000元．
故答案为：2000；
【小问2详解】
解：①当客户人数不超过5000人时，设每服务一个客户需要的运行成本n元，则当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为元，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，
∴当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元．
②由①可知：当客户人数不超过5000人时，每服务一个客户需要的运行成本为6元；当服务人数超过5000人时，超过部分每服务一个客户的运行成本为4元．
∴当时，；
当时，．
∴当时，，
∴当时，，
∴，
解得．
∴该公司至少服务客户5750人．
26. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，点关于点对称点为点，四边形是平行四边形．
（1）求点、点的坐标．
（2）过线段的中点作直线，直线把平行四边形分成面积为的两部分，求直线的解析式：
（3）在（2）的条件下，直线与轴交于点（当点在点的下方），点在直线上，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）点的坐标为或
【小问1详解】
解：∵直线分别交轴、轴于、两点
∴当时，
∴；
当时，
解得
∴
∵点关于点的对称点为点，
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为16
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，点E为的中点，连接，，
∵四边形是平行四边形
∴
∵点E为的中点
∴
∴
∵直线把平行四边形分成面积为的两部分，如图交于点F
∴当时，
∴
∴
∵，
∴点F的纵坐标为
∴将代入得，
解得
∴
设表达式为
根据题意得，
解得
∴的表达式为；
∴当时，如图交于点G
∴
∵，
∴点G的纵坐标为
∴将代入得，
解得
∴
同理利用待定系数法求出表达式为
综上所述，直线的解析式为或；
【小问3详解】
解：如图所示，
∵直线与轴交于点（当点在点的下方），
∴点M为直线直线与y轴的交点
∴当时，
∴
当点Q在y轴左边时，
∵，
∴
∴
∴所在直线表达式为
∴将代入得，
解得
∴；
当点Q在y轴右边时，作点Q关于y轴的对称点
∴
∴
∴
综上所述，点的坐标为或．