上海市杨浦区2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷（含答案）

这是一份上海市杨浦区2024—2025学年下学期期中考试八年级数学试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：100分 完成时间：90分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 二项方程B. 是分式方程
C. 是关于的一元高次方程D. 是无理方程
【答案】A
2. 如果一个边形的内角和为，那么的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
3. 已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 下列方程中有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是20千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是27千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高，因此比走路线一少用10分钟到达．设走路线一的平均车速为千米/小时，那么根据题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
6. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D.
【答案】C
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 一次函数的图像在轴上的截距为______．
【答案】
8. 正十二边形的每一个外角等于______度．
【答案】30
9. 方程的解是______．
【答案】
10. 方程的解为______．
【答案】
11. 分式方程解是______．
【答案】
12. 已知方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程是______．
【答案】
13. 一次函数的图像经过第二、三、四象限，那么的取值范围是______．
【答案】##
14. 已知直线过点，若将该直线向下平移得直线，那么平移的距离是______．
【答案】8
15. 已知平行四边形一个角的平分线把一条边分成和的两条线段，那么该平行四边形的周长为______．
【答案】或
16. 已知关于的方程有无数个解，那么直线与坐标轴围成的三角形的面积为______．
【答案】
17. 如果关于的方程有增根，那么的值为______．
【答案】
18. 已知有三个边长相同，但边数不同且边数是偶数的正多边形可以无缝拼接，那么这三个正多边形的边数分别是______．
【答案】
三、解答题（本大题共7题，第19、20、21、22每题5分，第23、24每题8分，第25题10分，满分46分）
19. 解方程：
【答案】时，方程没有实数解；时，，．
【详解】解：，
，
当时，方程无解；
当时，，
时，即，方程没有实数解；
，即，，
即，，
综上所述，时，方程没有实数解；时，，．
20. 解方程组：．
【答案】，
【详解】解：由方程，得或．
将它们与方程分别组成方程组，得
（1）或（2）
由③得，y＝﹣2x，⑤
把⑤代入②得，，
整理得，
∴方程组（1）无实数解；
由④得，y＝2x，⑥
把⑥代入②得，，
整理得，，
解得，，
把，分别代入⑥得，，，
∴方程组（2）的解是．
所以原方程组的解是，．
21. 如图，与分别是根据小明步行与小亮骑自行车同时出发在同一路上行驶的路程与时间的关系式所作出的图像．
（1）求所在直线的函数解析式；
（2）假设小亮的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，求出发几小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点多少千米．
【答案】（1）
（2）自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米．
【解析】
【小问1详解】
解：设的解析式为：，
由题意得：，
解得：，
的解析式为：，
【小问2详解】
解：设自行车不发生故障时，函数解析式为，
根据题意得：，
解得：，
∴自行车不发生故障，函数解析式为，
由解得：．
遇点离小明的出发点千米，
∴自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进，小时与小明相遇，相遇点离小明的出发点千米．
22. 某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了60个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多10个，比原计划提前2天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？
【答案】接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品．
【解析】
【详解】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．
根据题意，得．
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
经检验：是原方程的解，
答：接到通知后，王师傅平均每天加工40个新产品．
23. 已知分式方程只有一个实数解，求的值和对应方程的解．
【答案】， ；，
【解析】
【详解】解：两边同乘，
得，
整理得：，
若，即，则，解得：；
若，由题意，知，
解得，
当时，；
∴综上可得：， ；，．
24. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，且，与反比例函数的图像交于点，，且．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点在轴负半轴上，当的面积为4时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
解：过点D作轴于点H，联结，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
将，代入
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
【小问2详解】
解：将代入
得，，
解得：，
∴，
将代入得，，
∴反比例函数解析式，
联立反比例函数和一次函数解析式得，
解得：或，
∴，
如图：
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点在轴负半轴上，
∴．
25. 如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式；
（3）如图3，若，当是等腰三角形时，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
小问2详解】
作，如图：
同（1）法可知：，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即：；
【小问3详解】
∵，，且，，
∴，
∵，
∴，
同（1）法可知：，
当为等腰三角形时，分两种情况：
①当时，则：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，则：，
∴，
∴，，
∴，
作于点，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：或．