上海市梅园中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份上海市梅园中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共24分）
1．下列各式中，与a+b互为有理化因式的是（ ）
A. a-b B. a-b C. a+b D.a+b
2．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是（）
A.24 B.0.2 C. 34 D.98
3．下列方程中，没有实数根的方程是（）
A. x2-2x+1=0 B. x2+4=0 C. 3x2-8=0 D. 2x2+x-1=0
4．如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是（）
A. k≥-14 B. C.k<-14 D.k≥-14且k≠0
5．假设每一个参加宴会的人跟其他参会的人都握一次手，在宴会结束时，所有的参会者总共握手28次，那么参会人士共有多少人？设参会人士共有x人，则可列方程为（ ）
A. x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 C. D.
6．如图，在ΔABC中， ∠A=60∘(∠ABC>∠A)，角平分线BD.CE交于点O，OFLAB于点F.下列结论：
①SΔBOC:SΔBOB=BC: BE; ②∠EOF=∠ABC-∠A;
③BE+CD=BC; ④
其中正确结论是（）
A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①③
二、填空题（每题4分，共48分）
7．若x-3x2+1有意义，则x的取值范围是
8．计算： 8+18=
9．化简： x2-4x+4(x>2)= :
10．已知关于x的一元二次方程的一个实数根是1，那么m=
11．在实数范围内分解因式： 2x2-5x+1=
12．不等式3x>5+2x的解集为 ;
13．如图，AD是ΔABC中BC边上的中线，若AB=5,AC=3，则AD的取值范围为 ；
14．某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x，则根据题意，可列方程： ;
15．将命题“等角对等边”改写成“如果···那么···”的形式是 ;
16．等腰ΔABC中， AB=AC DE垂直平分AB，交AC所在的直线于点E，若DE与直线AC所夹的锐角是40°，则等腰三角形的顶角度数是
17．如图，在ΔABC中， AB=AC，点M在ΔABC内，将ΔABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN=40∘，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC=;
18．如图，Rt-ΔABC中，∠C=90∘,AD平分＜BAC交BC于点D，E为线段AC上一点，联结DE，且∠B=∠CED.若AB=16,CE=7，则AE的长为
C
（第13题图） （第17题图） （第18题图）三、简答题（每小题8分，共48分）
（1）计算： 12+0.5-313+13+2 （2）计算： 1345xy⋅99y26x÷235x
（1）解方程： x2+x=12 （2）用配方法解方程： x2-4x+1=0
先化简，再求值，已知x=3-23+2,y=3+23-2，求代数式x2-2xy+y2的值；
22．某建筑工程队在工地一边靠墙处用64米长的铁栅栏围成一个长方形的临时仓库，可利用墙长是32米，铁栅栏只围三边，围成的长方形面积是510平方米，求按以上要求围成长方形的两条邻边的长.
（第22题图）
四、解答题（第23题8分，第24题10分，第25题12分，共30分）
23．如图，在ΔABC中，AD平分LBAC，DE／／AC，EFLAD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B.

（第23题图）
24．如图，AM／／BN，∠MAB与＜NBA的平分线交于点E，过点E的直线交AM于D，交BN于C，求证：（1） DE=CE,(2)AD+BC=AB

（第24题图)25．在等腰直角三角形ABC中， ∠BAC=90∘,AB=AC,，直线MN过点A且MN／／BC，以点B为一锐角顶点作RtΔBDE，使∠BDE=90∘，且点D在直线MN上（不与点A重合）.
图1 图2 图3
（1）如图1，DE与AC交于点P，请证明： BD=DP-
（2）在图2中，DE与CA的延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图3中，DE与AC的延长线交于点P，BD与DP是否相等？如果相等，请加以证明；如果不相等，请说明理由.