上海市娄山中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案）

这是一份上海市娄山中学2024-2025学年下学期八年级数学期中试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6厨，每题3分，满分18分）
1. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程中，是二项方程的为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程中，有实数解是（ ）
A. B.
C D.
4. 某灾区恢复生产，计划在一定时间内种60亩蔬菜，实际播种时每天比原计划多种3亩，因此提前一天完成任务，问实际种了几天？现设实际种了天，则可列出方程（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（ ）
A. 10与16B. 12与16
C. 20与22D. 10与18
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 一次函数在轴上的截距是_______________．
8. 已知一次函数，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______．
9. 一次函数与的图象的交点坐标为______．
10. 将二元二次方程化为二个一次方程为______．
11. 用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于的整式方程是__________．
12. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”，请你用这种思维方式和换元法解方程：．方程的解为 _____．
13. 关于的方程的解是______．
14. 如果一个多边形每一个内角都是，那么这个多边形是___________边形
15. 在中，若，则∠D为______度．
16. 如图，正方形的边长为4，点E为上一点，，点P为正方形边上一点，且，则的长等于______．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴和y轴分别交于点A和点B，以为边在直线右侧作正方形，连接，过点C作轴，垂足为点F，交于点E，连接，则三角形的周长为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，四边形是正方形．点M是线段上的一个动点（点A、B除外），点N在x轴的上方，以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形，则点N的坐标为______．
三、解答题（本大题共7题，满分58分）
19. 解方程（组）
（1）解方程：
（2）解方程组：
（3）解方程：
20. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
21. A团队接到抗疫任务，乘坐巴士从甲地出发赶往乙地执行任务，甲乙两地距离为340千米．他们出发后不久，B专家也接到命令须赶往当地进行支援，他乘坐轿车前往．设A团队走的路程为yA（千米），B专家走的路程为yB（千米），他们前进的时间（从B出发开始计时）为x（小时），yA、yB与x之间的部分函数图像如图所示．
（1）在B专家出发时，A团队已经行进了 千米；B专家的速度是每小时 千米．
（2）当0≤x≤5时，求yA关于x的函数解析式；
（3）如果5个小时后，B专家保持之前的速度继续前进，A团队提高速度去追赶B，提速后的速度是每小时70千米，请问A团队能否在B专家到达乙地之前追上他？如果能够追上，求出此时他们离乙地的距离；如果不能，请说明理由．
22. 今年新型“和谐号”高速列车正式投入沪宁线运行，已知上海到南京全程约为300公里，如果新型“和谐号”高速列车行驶的平均速度比原来“和谐号”动车行驶的平均速度每分钟快2公里，那么从上海到南京比原来“和谐号”动车少用40分钟，问新型“和谐号”高速列车从上海到达南京大约需要多少分钟？
23. 在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
24. 已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠ABC=90°，BA=BC，作OB的垂直平分线l,交直线AB与点E，交x轴于点G.
（1）求点坐标；
（2）在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧，使得,求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，联结CE、CM，判断△CEM的形状，并给予证明；
25. 如图1，在中，点为边上的点（与，不重合），，且，连接，连接交于点．
（1）求证：平分；
（2）如图2，若，且，设线段为，三角形的面积为，求关于的函数解析式；
（3）如图3，若，当是等腰三角形时，求的值．