上海市普陀区2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷（含答案）

这是一份上海市普陀区2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 下列函数是一次函数的是（ ）
A. （c为常数）B. （k，b为常数）
C. D.
【答案】D
2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( )
A. y＝﹣3x+2B. y＝2x+1C. y＝5xD. y=
【答案】A
3. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】C
5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. ∠ABC＝90°B. ∠BCD＝90°C. AB＝CDD.
【答案】C
6. 已知长度分别为2、3、5、7的四条线段，小普想将这四条线段首尾顺次联结组成一个梯形，则梯形的所有可能的上底、下底的长分别为：①2和3；②2和5；③2和7：④3和5；⑤3和7；⑥5和7．其中可以组成梯形的序号是（ ）
A. ①③⑤B. ②④⑥C. ③④⑤D. ③⑤⑥
【答案】D
故选：D．
二、填空题（本大题共12题，每空3分，满分36分）
7. 直线的截距是______．
【答案】或
8. 将直线y=3x+1向上平移2个长度单位后，得到直线的表达式为______________．
【答案】
9. 已知，那么__________．
【答案】
10. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________．
【答案】
11. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________．
【答案】
12. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______
【答案】##度
13. 如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为__________．
【答案】6
14. 已知某汽车油箱中的剩余油量(升)与汽车行驶里程数(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶(千米)后油箱中的剩余油量=____________（升）．
【答案】
15. 如图，在菱形中，，，P是边上的一点，E、F分别是、的中点，那么线段长为__________．
【答案】4
16. 如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm．
【答案】10
17. 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知是四边形的“美丽线”，如果，，那么_______°．
【答案】或
18. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______．

【答案】或
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19. 如图，已知直线与直线交于．
（1）求直线的表达式；
（2）求直线与两坐标轴围成的三角形面积．
【答案】（1）；
（2）4．
【解析】
小问1详解】
解：把代入中，，解得：，
，
把P代入中，，
解得：，
．
【小问2详解】
解：设交x轴，y轴分别于点A，B，
令，则，
，
令，则，解得：．
，
，
．
20. 如图，已知线段AC．
（1）请用无刻度直尺和圆规作出菱形ABCD，使得（不写作法和结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，如果，则菱形ABCD的面积为______，高为____．
【答案】（1）见解析 （2）4；
【解析】
【小问1详解】
解：菱形即为所作；
【小问2详解】
解：∵，
∴菱形的面积为，
∵是菱形，
∴，，
∴，
∴菱形的高为，
故答案为：，．
21. 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，，，，求梯形的面积．
【答案】梯形的面积是25．
【解析】
【详解】解：过点D作的平行线交的延长线于点E，过点D作于H．
，
，
四边形ACED是平行四边形，
，，
，
．
四边形是等腰梯形，，
，
，
，
，
，
，
，，
．
．
答：梯形的面积是25．
22. 甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题：
（1）分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________；
（2）甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶；
（3）甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米．
【答案】（1）；
（2）4；4； （3）6．
【解析】
【小问1详解】
解：设甲、乙两同学登山过程中，甲、乙离山脚的距离y（千米）与x（小时）之间的函数解析式分别为，，
由题意，得，，
解得：，
则甲，乙解析式分别为，．
故答案为：；；
【小问2详解】
解：甲到达山顶时，由图象可知，当（千米），
则，解得：，
把代入得，，
则（千米）
则甲到达山顶用了4小时，此时，乙还有4千米到达山顶，
故答案为：4，4．
【小问3详解】
解：由图象知：甲到达山顶并休息1小时后点D的坐标为，
代入由题意，得点B的纵坐标为，代入，
解得∶，
∴点，
设过B、D两点的直线为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
当乙到达山顶时，，解得，
把代入(千米)
答∶乙到达山顶时，甲距山脚6千米．
四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分）
23. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、．

（1）求证：E为的中点；
（2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【小问1详解】
证明：如图，

∵四边形是平行四边形，
，，
．
平分，
，
，
．
同理得．
，
，即E为的中点．
【小问2详解】
解：．
取的中点H，联结．

、H分别是、的中点，
是中位线，
∴，．
是CD中点，
，
，
．
∵，，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∵点H是的中点，
∴，
∴．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)，
【详解】解：（1）设直线AB过点A(0，4)，，可设解析式
所以：，
解得：
所以：直线AB的解析式
（2）设直线BC的解析式为
因为B（-2，2），D（-1，0）
所以 可得
直线BC的解析式为
则过点A且平行于直线BC的解析式为
则E（2，0）
（3）因为：直线BC为：，所以：，
又因为：，
所以：，所以以D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积是6．
如图，由，
因为：，，所以：把代入AB的解析式：，
所以：，所以．
因为： ，
所以由平行四边形的性质与点的平移可得：
所以：P(-2，2)，
【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，同时考查平行四边形的判定与性质，点的坐标平移规律，掌握相关的知识点是解决问题的关键．
25. 如图，已知在正方形中，，点为线段上一点（点不与、重合），
，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形．
（1）求证：；
（2）连接、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域；
（3）设、相交于点如果是等腰三角形，求线段的长．
【答案】(1)见解析；(2)；(3)或
【详解】解：（1）如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE．
（2）∵四边形DEFG是矩形，EF＝DE，
∴矩形DEFG是正方形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，
∴AC＝，
∴y＝EC•CG＝•x•（﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜）；
（3）如图1中，当ED＝EH时，
∵ED＝EH，
∴∠EDH＝∠EHD，
∵∠EHD＝∠HEC+∠ECH＝45°+∠CEH，∠CED＝∠CEH+∠DEG＝∠CEH+45°，
∴∠CDE＝∠CEH+45°，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE＝2，
∴AE＝AC﹣EC＝．
如图2中，当HD＝HE时，点C与F重合，此时AE＝EC＝，
综上所述， AE的值为或2．