期中模拟测试卷03（含答案）-沪教版五四制初中数学七下

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一、单选题
1．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．6，8，10B．4，3，7C．3，5，9D．4，5，9
【答案】A
【解析】解：A，，能构成三角形；
B，，不能构成三角形；
C，，不能构成三角形；
D，，不能构成三角形；
2．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、∵，
∴，故B不符合题意；
C、∵当， 时，，，
故C不一定成立，符合题意．
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不符合题意；
3．如图，，交于点D，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
4．解下列不等式的过程中有错误的是（ ）
A．，移项，得
B．，去括号，得
C．，去分母，得
D．，系数化为1，得
【答案】D
【解析】解：A、，移项，得，故A不符合题意；
B、，去括号，得，故B不符合题意；
C、，去分母，得，故C不符合题意；
D、，系数化为1，得，故D符合题意；
5．下列说法正确的个数是（ ）
（1）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
（2）点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段；
（3）在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（4）在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】解：（1）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等，原说法错误；
（2）点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，原说法错误；
（3）在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；
（4）在平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
正确的有1个，
【点睛】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离，垂线的性质，平行公理，熟记基础概念和性质是解题的关键．
6．如图，在中，为边上的高，平分交于点，交于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
二、填空题
7．有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中属于不等式的有 个．
【答案】3
【解析】解：依题意，③；④；⑤都是不等式，
∴不等式的有3个，
故答案为：3．
8．如图，在中，，，则边上的高线为线段 ．
【答案】/
【解析】解：边上的高是，
9．已知，在中，，则是 三角形．
【答案】直角
【解析】解：根据三角形内角和定理知 ，
，
∴ ，
，
故是直角三角形
10．命题“两直线平行,同位角相等"的逆命题是一个 命题（填“真”或“假”）
【答案】真；
【解析】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等，
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，此逆命题是真命题；
11．如图，直线，相交于点，若，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．将两把完全一样的三角尺按如图所示的方式放置，则边的依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】如图，因为是两把完全一样的三角尺，
所以图中和是相等的（三角尺对应的角相等），而和是直线与被直线所截形成的内错角．
所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，可以得出．
13．如图，已知直线，，，那么的度数是 ．
【答案】/108度
【解析】解：∵
∴,
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
14．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 折出售．
【答案】8/八
【解析】解：设打折出售，由题意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
15．若关于的不等式只有负数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由，得：，
∵的不等式只有负数解，
∴，
∴；
16．如图，在中，的平分线与的平分线交于P点，若 ，则 ．
【答案】/35度
【解析】解：∵是的角平分线，是的角平分线
∴．
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
17．如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ．
【答案】/50度
【解析】解：∵，
∴，
又由折叠可得，，
∴，
18．设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为 ．
【答案】或或
【解析】令(n为整数)，则原方程为．
．
∵表示不超过x的最大整数
，
，
解得，
或或，
分别将n的值代入，
或或．
三、解答题
19．解下列不等式，并把（2）的解集表示在数轴上．
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)，数轴见解析
【解析】（1）解：，
移项得：
合并同类项得：，
解得；
（2）解：，
去分母得，
移项合并得，
解得，
不等式的解集在数轴上表示为：
20．已知：如图，．求证：．
【答案】见解析
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．
(1)过点A分别画，，与相交于点E；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)10
【解析】（1）解：如图，即为所作：
（2）解：的面积：．
22．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）
已知：如图，直线被直线所截，__________．
求证：直线与__________．
证明：假设所求证的结论不成立，即a__________，
则__________（__________）
这与__________矛盾，故__________不成立．
所以__________．
【答案】；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行
【解析】已知：如图，直线被直线所截，．
求证：直线与不平行．
证明：假设所求证的结论不成立，即，
则（两直线平行，同旁内角互补）
这与矛盾，故假设不成立．
所以直线与不平行．
23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，求出满足条件的m的所有正整数值．
【答案】满足条件的m的所有正整数值为1、2、3
【解析】解：，
由得：，
，
，
，
解得：，
为正整数，
∴满足条件的m的所有正整数值为：1、2、3．
24．如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知．
(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
25．如图，在中，．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
【答案】(1)
(2)见解析
【解析】（1）解：，，
．
又，
；
（2）证明：，，
．
，
．
，
，
，即．
26．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
【答案】(1)参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人
(2)见解析
【解析】（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有x人，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人；
（2）解：师生总数为（人），
∵每位老师负责一辆车的组织工作，
∴一共租8辆车，
设租甲型客车m辆，则租乙型客车辆，
根据题意，得：
，
解得，
∵m为整数，
∴m的值可取3，4，5，
∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆．
27．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．

(1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角；
(4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角；
(5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
【答案】(1)2
(2)6
(3)12
(4)
(5)999000
【解析】（1）解：对图形进行点标注．

图①中对顶角有与，与，共2对；
故答案为：2；
（2）图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对；
故答案为：6；
（3）图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对；
故答案为：12；
（4）①，②，③，
则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角，
故答案为：．
（5）由（4）可知条直线相交于一点共有对对顶角，
当时，共有条对顶角．
28．如图，已知，直线交于点，交于点．点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，．
(1)如图1，若，，，则________，________．
(2)如图2，的角平分线与的角平分线相交于点．
①求与之间的数量关系，并说明理由；
②若，，将直线绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，当直线首次落到上时，整个运动停止．在运动过程中，经过秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的的值．
【答案】(1)100；80
(2)①；②或
【解析】（1）解：∵，，
∴；
如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：①如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴
∵平分
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，
∴，，
∴，，
，
∴；
如图，当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
综上所述，或．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320