期中模拟试卷02（含答案）-沪教版五四制初中数学九下

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一、单选题
1. 若有理数a，b互为相反数，则下列等式恒成立的是（ ）
2. 下列关于的方程一定有实数解的是 （ ）．
3. 如果反比例函数的图像上有两点、，当时，有，那么m的取值范围是（ ）
4. 在一组数据4，6，2，4中，如果再添加一个数据4，那么发生变化的统计量是（ ）
5. 如图，是边长为2的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．则（ ）
6. 尺规作图：已知具体步骤如下：①在射线、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点，作射线；③以点为圆心，为半径作弧，交射线于点，联结、．那么所作的四边形一定是（ ）
二、填空题
7. ﹣2sin60°＝_____．
8. 的相反数是______．
9. 分解因式： __________．
10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_______．
11. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是_______．
12. 为了解区内赋能教学实践的情况，从名九年级学生中，随机抽取名学生进行了关于辅助教学工具使用满意度的调查，调查结果如下：
根据统计表中的信息，估计区内九年级学生中，选择“满意”的人数是______．
13. 已知在中，弦的长等于半径的倍，则弦所对的圆周角为______．
14. 如图，已知，交于点，，，那么__________度．
15. 如图，平行四边形中，点在边上，，连结并延长交的延长线于点，设，．如果向量用向量、表示，那么________．
16. 某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
17. 如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为____________．
18. 凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形的边，且点，点，点B在x轴的正半轴，如果对角线把四边形分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为________．
三、解答题
19. 计算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|
20. 解方程组：
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴交于、两点，反比例函数的图像经过直线上的点．
(1)求直线的表达式；
(2)已知点在反比例函数的图像上，且，求点的坐标．
22. 在有毒、缺氧或浓烟等危险环境开展侦查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人员常面临人身安全威胁，关键时刻需要可靠伙伴——消防机器狗，它能深入室内高危区，打通室内室外壁垒进行搜救，搭载的远距通讯模块，可实现远程操控与实时传图，为救援决策提供可视化信息．
图1是被困人员所处的楼梯横断面示意图．楼梯斜坡用表示，转角平台用表示，地面用表示．已知，垂足为米，米，米．
(1)求斜坡的坡比；
(2)如图2，当机器狗爬到斜坡上点处时，探测仪测得被困人员头顶的仰角为，继续前行到点处，恰好能搜集到被困人员全身的影像，此时探测仪在线段的延长线上，记作点．图2示意图中所有点均处于同一平面，，垂足分别为米，米，求的长．（参考数据：）
23. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图1，若，求证：；
(3)如图2，当平行四边形为菱形时，若，，求四边形的面积．
24. 如图，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点．
(1)求直线的表达式，并用含的代数式表示该抛物线的对称轴；
(2)已知直线与抛物线交于点，与直线交于点，如果且，求抛物线的表达式；
(3)已知抛物线的对称轴为直线，点在抛物线上且位于第一象限，连接、，线段与轴相交于点，点在线段上，连接，如果，且，求点的坐标．
25. 已知：为的直径，，点C在上．联结OC、，过点O作，交于点D．
(1)如图，联结，当时，求证：四边形是菱形；
(2)作，垂足为E．
①如图，联结、，交半径于点F，当时，求线段的长；
②如图，联结、、，设的面积为，四边形的面积为，如果，求线段的长．
2025年上海中考数学模拟卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．（为常数）
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．4
B．2
C．
D．1
A．菱形
B．矩形
C．正方形
D．等腰梯形
满意度
不满意
一般
比较满意
满意
非常满意
频数
频率
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；解分式方程（化为一元一次）
3
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
4
0.85
求方差；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
5
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；等边三角形的判定和性质
6
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是菱形
二、填空题
7
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
8
0.94
相反数的定义
9
0.85
平方差公式分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
由样本所在的频率区间估计总体的数量；根据数据描述求频率
13
0.65
解直角三角形的相关计算；利用垂径定理求值；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
14
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
15
0.65
向量的线性运算；相似三角形的判定与性质综合
16
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数自变量或函数值
17
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；内错角相等两直线平行
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
23
0.4
利用菱形的性质求面积；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标
25
0.65
证明四边形是菱形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,9,11,19
2
方程与不等式
2,10,20
3
函数
3,16,21,24
4
统计与概率
4,12
5
图形的性质
5,6,13,14,17,18,21,22,23,25
6
图形的变化
7,13,15,17,22,23,24,25
7
向量的运算
15