【50道热点题型】上海市数学七年级下册期中试卷·综合题专练（原卷版 解析版）-沪教版五四制初中数学七下

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（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；
（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3600元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？
2．某超市用1000元购进一批商品，很快销售完毕，接着又用1100元购进第二批商品，已知两批商品的数量相等，且第一批商品每件的进货价比第二批商品每件进货价少1元．
（1）这两批商品进货价每件各是多少元？
（2）第一批商品以每件16元全部售出后，若想两批商品所得的利润率不低于，则第二批商品每件的售价最少为多少元？
3．“阅读陪伴成长，书香润泽人生”．万年县某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书比用900元购买乙种图书可多买20本．
（1）甲种图书和乙种图书的价格各是多少？
（2）根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？
4．解方程组和不等式组
（1）解方程组 ；
（2）解不等式组 ，并把解集表示在数轴上.
5．台州市域铁路S1线（Taihu Suburban Railway S1 Line），即台州轨道交通S1线，是服务于浙江省台州市的一条城市轨道交通线路，S1线为南北走向市域线，连接临海东部新城、杜桥、椒北、椒江、路桥、温岭火车站、温岭市区和玉环，承担台州市区南北向客流需求，为沿线各组团之间提供快速、舒适的交通服务．轨道交通S1线全线长约为，第1站为台州火车站，第15站为城南站，途中设有13个站．
请解答下列问题：
（1）如果轻轨实际运行的平均时速是设计的最高平均时速的，结果从第1站到达第15站晚到了3.75分钟，求轻轨设计的最高平均时速；
（2）如果轻轨以设计的最高平均时速行驶于各站，且途中13个站每个站停留时间相同，那么每个站最多停留几秒，才能实现从椒江（台州火车站）出发，到达温岭（城南站）总用时不超过半小时？请说明理由．（结果精确到0.1秒）
6．第二十四届各奥会在我因成功举办，吉祥物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．
（1）求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元？
（2）若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？
7．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款560万元购进A，B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：
（1）求购进A，B两种型号的口罩机各多少台；

（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台进行生产.若工厂的工人每天工作10h，则至少购进B种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？

8．双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题：
（1）甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？
（2）已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？
9．第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕．学校准备用1600元购买A，B两种亚运会纪念徽章作为“魅力校园”的活动奖品，已知A种徽章比B种徽章每件多20元．
（1）若700元用于购买A种徽章，剩下资金全部购买B种徽章，且购买B种徽章的数量是A种徽章数量的3倍．求A，B两种徽章每件的价格；
（2）购买当日恰逢国庆促销，两种徽章均打八折销售，学校临时调整购买方案，在不超过原资金的前提下，准备购买A，B两种徽章共120件．问最多可以购买A种徽章多少件？
10．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
11．阳光营养餐公司为学生提供的早餐食品中，蛋白质总含量占％，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋．一个鸡蛋的质量约为，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
（1）求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g？
（2）该公司为学生提供的午餐有、两种套餐（每天只提供一种），见下表：
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生主食的摄入量不超过，肉类摄入量不超过，每个学生一周内午餐可以选择、套餐各几天（一周按天计算）？
12．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口.各路段里程数如下表：
（1）若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为.求的值.
（2）若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口.设平均车速为，求的最小值.
13．如图，，，DA平分.
（1）求证：；
（2）BC平分吗？为什么？
14．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用20万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过92万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
15．小明对不等式与的解法进行比较，如下表：
（1）将表格补充完整；
（2）小明发现：在不等式①和不等式②的求解过程中，前四步中每一步的变形依据相同，第五步的变形依据不同．在第五步中，
不等式①的变形依据是 ，
不等式②的变形依据是 ；
（3）将不等式②的解集表示在数轴上．
16．某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：
进价、售价均保持不变，利润 销售收入 进货成本
（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；

（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？

（3）在 的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．
17．商场准备购进甲.乙两种商品，若购进甲商品80个，乙商品40个，需要800元；若购进甲商品50个，乙商品30个，需要550元.
（1）求商场购进甲.乙两种商品每个需要多少元？
（2）商场准备1000元全部用来购进甲.乙两种商品，计划销售每个甲种商品可获利润4元，销售每个乙种商品可获利润5元，销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么商场最多购进乙种商品多少个?
18．如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：
（1）画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；
（2）若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；
（3）连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．
19．
（1）解不等式： ，并把它的解表示在数轴上.
（2）解不等式组：
20．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．
21．我校初一（1）班为了丰富课间活动，准备重新购买新的实心球和跳绳若干个，若购买3个实心球和5根跳绳，共需109元；若购买5个实心球和8根跳绳，共需178元．
（1）求实心球和跳绳的单价分别是多少元？
（2）班级决定购买实心球和跳绳共50个，总费用不超过750元，那么最多可以购买多少个实心球？
22．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？
（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？
（3）若该工厂新购得65张规格为 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材 不计损耗 ，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只
23．超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元?
（2）超市将两批干果按相同的标价销售，最后的500千克按标价的八折优惠售出，如果两批干果全部售出后，利润率不低于（不考虑其他因素），那么超市销售这批干果的标价至少是多少元?
24．某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？
25．某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
26．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
27．在疫情期间，学校购买甲、乙两种消毒液，已知购买3桶甲种消毒液和4桶乙种消毒液共需170元，购买2桶乙种消毒液比购买3桶甲种消毒液少用50元．
（1）求购买甲、乙两种消毒液每桶各需多少元？
（2）若要购买甲、乙两种消毒液共21桶，且总费用不超过540元，求至多可购进甲种消毒液多少桶？
28．为了净化环境，某公司准备购进甲、乙两种型号的洒水车，已知用240万元购进的甲种型号的洒水车比用300万元购进的乙型洒水车少4辆，每台甲型洒水车的价格是乙型洒水车的倍．
（1）求每辆乙型洒水车多少万元？
（2）该公司决定购进两种型号的洒水车共10台，总费用不超过340万元，那么最多购进甲型号的洒水车多少台？
29．某便利店采购 A，B两种商品的总金额分别是7200元和3200元，A商品比B商品多进了40件，同时A商品进价比B商品进价每件高出
（1）求A，B两种商品的进价分别是多少？
（2）在A，B两种商品的进价不变的条件下，若A的售价为85元/件，B的售价为55元/件， 便利店购进A，B商品共200件，要使总利润不低于4500元的情况下，A商品最少购进多少件？
30．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
31．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
（1）分别求出这两款车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
32．（1）解方程：x2﹣2x=1；
（2）解不等式组： ．
33．根据下列要求画图．
（1）如图①，过点A画BC边上的垂线段AD，并量出其长度；
（2）如图②，过点C画CE∥DA，与AB交于点E，过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F．△CEF由哪一个三角形平移得到？
34．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
35．某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花30元．购买4瓶A品牌消毒液和5瓶B品牌消毒液需要花费600元．
（1）购买一瓶A品牌、一瓶B品牌消毒液各需多少元？
（2）该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过3260元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
36．如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°.
（1）求∠GFC的度数；

（2）求证：DM∥BC．

37．某校为增加图书馆藏书，现决定购买获得十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．若购买3本《北上》和2本《牵风记》需用165元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的费用相同．
（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元；
（2）该校决定购买以上两种书共50本，总费用不超过1635元，那么该校最多可以购多少本《北上》．
38．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
39．围绕“建设国家级现代农业产业示范园区”总体目标，云南某县引进多种口感好的橙子品种，助推乡村振兴．某超市看好甲、乙两种橙子的市场价值，经调查甲种橙子进价每千克元，售价每千克元；乙种橙子进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元；购进甲种橙子千克和乙种橙子千克需要元，求、的值；
（2）超市决定每天购进甲、乙两种橙子共千克两种橙子的数量都是整数，且投入资金不少于元又不超过元，该超市有哪几种购买方案？哪种方案获得的利润最大，最大利润是多少元？
40．进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元.
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%.若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？
41．红太阳超市预测年前某饮料会畅销．先用15000元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用85000元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的4倍，但单价比第一批贵1.25元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批饮料全部售完后，获利不少于25000元，那么销售单价至少为多少元？

42．如图：
（1）如果∠1= ，那么DE∥AC，理由： ．
（2）如果∠1= ，那么EF∥BC，理由： ．
（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么 ，理由： ．
（4）如果∠2+∠AED=180°，那么 ，理由： ．
43．端午节期间，某商场打算购入A，B两种粽子礼盒共100件，A种粽子礼盒的进价为每件22元，B种粽子礼盒的进价为每件15元，在销售过程中，顾客甲买3件A和1件B共付款150元，顾客乙买1件A和2件B共付款100元．
（1）请问A，B两种粽子礼盒的售价各是多少？
（2）若该商店计划A，B两种礼盒的进货总投入不超过1755元，且全部销售完后总利润不低于1600元，则购进A，B两种礼盒时，共有哪几种进货方案．
44．如图，AC与BD相交于点O，点E是CD上的一点，F是OD上的一点，且EF∥AC，∠1=∠A．
（1）求证：AB∥CD．

（2）若∠BFE=70°，求：∠AOB的度数．


45．植树节期间，某单位欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5颗，需2100元，若购进A种树苗4颗，B种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
46．现有 , 两种商品,买6件 商品和3件 商品用了108元,买5件 商品和1件 商品用了84元.
（1）求 , 两种商品每件多少元?
（2）如果小静准备购买 、 两种商品共10件,总费用不超过120元,且不低于100元,问有几种购买方案?哪种方案费用最低?
47．“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1 520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
（1）每本文学名著 元,每本动漫书 元;
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总本数不低于72本,总费用不超过2 000元,请求出所有符合条件的购书方案.
48．
（1）同题情境：如图1， ， ， ．求 的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：
如图2，过 作 ， ．
．
． ．
…………
请你帮助小明完成剩余的解答．
（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图 ， ，点 在射线 上运动， ， ．
①当点 在 、 两点之间时， ， ， 之间有何数量关系？请说明理由．
②当点 在 、 两点外侧时（点 与点 不重合），请直接写出 ， ， 之间的数量关系．
49．某水果店经销进价分别为 元/千克、 元/千克的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）
（1）求甲、乙两种水果的销售单价；

（2）若水果店准备用不多于 元的资金再购进两种水果共 千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这 千克水果能否实现利润为 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
50．如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
（1）如果P点在C、D之间运动时，如图1，问∠PAC，∠APB，∠PBD间有何关系，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图2、图3中画出图形并探索∠PAC，∠APB， ∠PBD之间的关系又是如何? 项目
谷物（每）
牛奶（每）
鸡蛋（每）
蛋白质（）
脂肪（）
碳水化合物（）
套餐
主食
肉类
其他
路段
转塘—富阳
富阳—桐庐
桐庐—千岛湖
里程数（单位：km）
28
38
84
不等式
解法
①
②
第一步：去分母，得
第二步：去括号，得
第三步：移项，得
第四步：合并同类项，得
第五步：系数化为1，得
____________
____________
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3个
4个
1200元
第二周
5个
3个
1450元
车型
A
B
汽车运载量（吨/辆）
5
8
汽车运费（元/辆）
600
800
燃油车
油箱容积：40升
油价：9元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0.6元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
千克
千克
元
周六
千克
千克
元