期中模拟测试卷01（含答案）-沪教版五四制初中数学七下

这是一份期中模拟测试卷01（含答案）-沪教版五四制初中数学七下，共7页。试卷主要包含了1-17等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图中，、是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意；
C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意；
D、、是对顶角，符合题意；
2．已知，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解：A．∵，
∴，故A符合题意；
B．∵，，
∴，故B不符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D不符合题意．
3．下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】解：A. 如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，选项错误，不符合题意；
B. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项错误，不符合题意；
C. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等，选项错误，不符合题意；
D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，选项正确，符合题意；
4．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于D．三角形中没有一个内角小于
【答案】C
【解析】解：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于，
题设是：三角形，结论是：至少有一个内角小于或等于，
∴与“至少有一个”意义相反的是“每个都”，
∴反证法的第一步是先假设：三角形中每个内角都大于，
5．若不等式组无解，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵不等式组无解，
∴，
6．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在边上，且，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
二、填空题
7．用不等式表示“的3倍与2的差不大于0”为 ．
【答案】
【解析】的3倍表示为：，
与2的差表示为：，
不大于0表示为：．
8．如图，射线BD，CE相交于点A，则∠B的内错角是 ．
【答案】∠BAE/∠EAB
【解析】解： 射线BC，CE被BD所截，∠B的内错角为∠BAE，
9．如图，，∠A＝50°，则∠1＝ ．
【答案】130°/130度
【解析】解：如图：
∵，
∴∠A+∠2＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．
10．一个三角形的三个内角的度数的比试，这个三角形是 三角形
【答案】直角
【解析】解：，
这个三角形是直角三角形，
11．若三角形三边长分别为，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：由题意，，
解得：，
12．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 假
【解析】原命题的题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
题设和结论互换后即为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；故原命题的逆命题是假命题．
故答案为：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假．
13．不等式的最小整数解为 ．
【答案】2
【解析】解：，
由，得：；
由，得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为2；
14．如图，已知直线、相交于点，，，， ．
【答案】/30度
【解析】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
15．一部电梯的额定限载量为1000千克．两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，则他们每次最多只能搬运重物 箱．
【答案】17
【解析】解：设可以搬运货物箱．
根据题意得，，
解得，
为正整数，
最大为17．
16．如图，在条件：①，②，③，④中能判定的条件有 ．（填序号）
【答案】②④/④②
【解析】解：①∵，∴（内错角相等，两直线平行），无法判定，故①不符合题意；
②∵，∴（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；
③∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），无法判定，故③不符合题意；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故④符合题意；
综上，能判定的条件有②④，
17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为 ．
【答案】或
【解析】解：设第三边的长为，
则，即，
∵是“倍长三角形”，则：
①若，则（不符合题意，舍去）；
②若，则；
③若，则；
④若，则（不符合题意，舍去）；
综上所述，第三条边的长为或．
18．如图①，已知，，的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为第次操作，分别作和的平分线，交点为．如图②，若，则的度数是 ．

【答案】
【解析】解：如图①，过作，
，
，
，，
，
；
如图②，和的平分线交点为，
．
和的平分线交点为，
；
如图②，和的平分线，交点为，
；
以此类推，，
当时，等于．
三、解答题
19．解不等式：．
【答案】
【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
20．解不等式组：并把解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【解析】解：解不等式①，得，
解不等式②，得．
所以原不等式组的解集为．
把解集表示在数轴上如图所示．
.
21．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：

(1)作边上的高；
(2)过点D作直线的垂线，垂足为E；
(3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【解析】（1）解：如图，线段即为所求．

（2）如图，线段即为所求．
（3）到直线的距离是线段的长度．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型．
22．如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，求的度数．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．如图，，，平分，求的度数．
【答案】
【解析】解： ，
，，
平分，
，
，
．
24．已知，如图，，、分别平分与，且．试说明：．（请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由）
解：、分别平分与（已知）
，（角平分线的定义）
（________）
（________）．
（________）
________（________）．
（________）．
【答案】已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】解：、分别平分与（已知）
，（角平分线的定义）
（已知）
（等量代换）．
（已知）
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；等量代换；已知；3，等量代换；内错角相等，两直线平行．
25．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．
(1)设每颗玻璃球的体积为，列出x满足的不等式；
(2)已知每放一个玻璃球水面上升，若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？
【答案】(1)
(2)使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
【解析】（1）解：由题意得，；
（2）解：设可以放m个小球，
由题意得，，
解得，
∴m的最大值为15，
答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球．
26．如图，在中，点、点分别为、上一点，平分，，．
(1)判断与的位置关系并说明理由；
(2)求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【解析】（1）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
27．如图，已知，，平分，．
(1)试判断与的位置关系？请说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)平行，详见详解
(2)
【解析】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元．
(1)①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示）
②采摘水果的工人至少多少人？
(2)直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示：
要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？
【答案】(1)①，；②人；
(2)名工人进行水果采摘，名工人加工罐头；最大利润为元．
【解析】（1）解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克，
故答案为：，；
②由题意可得，，
解得，
∵为整数，
∴采摘水果的工人至少人；
（2）解：由题意得，，
解得，
要使直接出售所获利润不超过总利润的，应该有名工人进行水果采摘，名工人加工罐头，
所获最大利润为元．
29．如图，直线，A，B为直线a上不重合的两点（点B在A的右侧），直线，分别与b相交于点C，D，，．P为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点E在直线上，连接，，直线与直线交于点G．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，若，求的度数；
(3)在线段平移的过程中，若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【解析】（1）解：∵，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过点P作，
∵将线段沿直线平移，得到线段，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，即，
∴，
解得，
，
，
由平移知，，
，
，
，
；
（3）解：过点G作，
∵将线段沿直线平移，得到线段，，
∴
∴，，
又∵，
∴
如图，：过点G作，
∵将线段沿直线平移，得到线段，，
∴
∴，，
又∵，
∴
综上所述，的度数为或．
销售方式
直接出售
加工成罐头销售
利润（元/千克）