7数沪科版期末考试卷-2024-2025学年七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷03

这是一份7数沪科版期末考试卷-2024-2025学年七年级（初一）数学下册期末考试模拟卷03，共21页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版七年级数学下册全部。
5．难度系数：0.6。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．0.7×10﹣8C．70×10﹣10D．7×109
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3＝5x5B．（m2）3＝m6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．16a8÷8a2＝2a4
3．如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．122°B．58°C．158°D．148°
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0B．﹣3.1415C．237D．35
5．若关于x的一元一次不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集为x＞1，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．55°C．70°D．80°
7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．10x=40x+6B．10x=40x−6C．10x+6=40xD．10x−6=40x
8．关于x，y的方程组4x−y=6x+2y=m满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（ ）
A．m＞﹣9B．m＜﹣9C．m＞1D．m＜1
9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“k=in k”（其中i≤n，且i和n表示正整数）．如记k=in k＝1+2+3+…+（n﹣1）+mk=3n （x+k）+（x+4）+…+（x+n），已知k=2n [(x+k)(x−k+1)]=5x2+mx−70，则m的值是（ ）
A．4B．5C．﹣5D．﹣4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算3−8= ．
12．把多项式3a3﹣6a2b+3ab2分解因式的结果是 ．
13．体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=wℎ2，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围．若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 kg．
14．依据如图流程图计算bb2−a2−1b+a，需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 a(b+a)(b−a) ．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(8分）计算：81×(−13)+(3−π)0+|−5|．
16．(8分）先化简，再求值：m2−6m+9m2−m÷(1−2m−1)，其中m＝2．
17．(8分）解不等式组x+2(2−x)≤82x−15＞x−12，并将它的解集在数轴上表示出来．
18．(8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．
19．(10分）2025年4月23日是第19个“世界读书日”．学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源，现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%．已知用18000元购买弧形书架的数量比用9000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价．
20．(10分）某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
21．(12分）探索规律．
乐乐在计算：22﹣12、32﹣22、⋯⋯这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”：
①22﹣12＝（2+1）×（2﹣1）
②32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）
③42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）
（1）图④的涂色部分表示52﹣42，这个涂色部分可以转化成长是 ，宽是 的长方形．
（2）根据以上规律计算：1002﹣992＝ ＝ ；
（3）根据以上规律计算并写出过程：102×98．
22．(12分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（ ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】（2）若xy＝4，x+y＝6，则x2+y2＝ ；
【类比应用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知识迁移】
（4）手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小麒发现四边形PQMN也是正方形，如图3．设FP＝a，EF＝b．若图3中空白部分面积为168，AG＝19，求EP的长．
23．(14分）综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC＝90°．
【操作发现】
（1）如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线l2上，设边AC与l1相交于点H，边AB与l1相交于点D．当∠ADH＝90°时，发现BC∥l2，请说明理由．
【深入探究】
（2）如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和Q，得到∠1和∠2，试探究∠1和∠2的数量关系并说明理由．
【拓展运用】
（3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图3所示，请直接写出∠POQ的度数．
（4）若在∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线l2于点M，得到∠FMQ，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC的数量关系．
2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版七年级数学下册全部。
5．难度系数：0.6。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣9B．0.7×10﹣8C．70×10﹣10D．7×109
【答案】A
【解答】解：用科学记数法表示得：0.000000007＝7×10﹣9，
故选：A．
2．下列运算正确的是（ ）
A．3x2+2x3＝5x5B．（m2）3＝m6
C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．16a8÷8a2＝2a4
【答案】B
【解答】解：A、3x2和2x3不是同类项，不能进行合并计算，故不符合题意；
B、（m2）3＝m6，故符合题意；
C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故不符合题意；
D、16a8÷8a2＝2a6，故不符合题意，
故选：B．
3．如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行．若∠1＝32°，则∠2的度数为（ ）
A．122°B．58°C．158°D．148°
【答案】D
【解答】解：如图，
∵平行于主光轴的光线m，
∴∠3＝∠1＝32°，
∵折射后与经过光心的光线n平行，
∴∠4＝∠3＝32°，
∴∠2＝180°﹣∠4＝148°．
故选：D．
4．下列各数中是无理数的是（ ）
A．0B．﹣3.1415C．237D．35
【答案】D
【解答】解：3.1415，237是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
35是无理数．
故选：D．
5．若关于x的一元一次不等式（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集为x＞1，则a的值可以是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解答】解：∵（a﹣3）x＜（a﹣3）的解集为x＞1，
∴a﹣3＜0，
解得a＜3，
∴a的值可以为2，
故选：A．
6．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．55°C．70°D．80°
【答案】C
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝35°，
∴∠ACB＝2∠1＝70°，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠ACB＝70°．
故选：C．
7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（ ）
A．10x=40x+6B．10x=40x−6C．10x+6=40xD．10x−6=40x
【答案】A
【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人，
依题意得：10x=40x+6，
故选：A．
8．关于x，y的方程组4x−y=6x+2y=m满足不等式x﹣y＜5，则m的范围是（ ）
A．m＞﹣9B．m＜﹣9C．m＞1D．m＜1
【答案】A
【解答】解：4x−y=6①x+2y=m②，
①﹣②得：3x﹣3y＝6﹣m，
∴x﹣y=6−m3，
∵x﹣y＜5，
∴6−m3＜5，
解得：m＞﹣9，
故选：A．
9．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：
①∠D＝40°；
②2∠D+∠EHC＝90°；
③FD平分∠HFB；
④FH平分∠GFD．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：延长FG，交CH于I．
∵AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，
∵FD∥EH，
∴∠EHC＝∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，
∴3∠EHC＝90°，
∴∠EHC＝30°，
∴∠D＝30°，
∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，
∴①∠D＝40°错误；②2∠D+∠EHC＝90°正确，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFI＝30°×2＝60°，
∵∠BFD＝30°，
∴∠GFD＝90°，
∴∠GFH+∠HFD＝90°，
可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必为45°，只要和为90°即可，
∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正确．
故选：A．
10．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“k=in k”（其中i≤n，且i和n表示正整数）．如记k=in k＝1+2+3+…+（n﹣1）+mk=3n （x+k）+（x+4）+…+（x+n），已知k=2n [(x+k)(x−k+1)]=5x2+mx−70，则m的值是（ ）
A．4B．5C．﹣5D．﹣4
【答案】B
【解答】解：∵x2系数为5，
∴n＝6，
∴k=2n [(x+k)(x−k+1)]
＝（x+2）（x﹣1）+（x+3）（x﹣2）+（x+4）（x﹣3）+（x+5）（x﹣4）+（x+6）（x﹣5）
＝x2+x﹣2+（x2+x﹣6）+（x2+x﹣12）+（x2+x﹣20）+（x2+x﹣30）
＝5 x2+5 x﹣7 0，
∵k=2n [(x+k)(x−k+1)]=5x2+mx−70，
∴m＝5，
故选：B．
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算3−8= ．
【答案】﹣2
【解答】解：3−8=−2，
故答案为：﹣2．
12．把多项式3a3﹣6a2b+3ab2分解因式的结果是 ．
【答案】3a（a﹣b）2
【解答】解：3a3﹣6a2b+3ab2
＝3a（a2﹣2ab+b2）
＝3a（a﹣b）2，
故答案为：3a（a﹣b）2．
13．体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准：BMI=wℎ2，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的BMI正常范围是18.5﹣23.9kg/m2．有一位成年人体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，属于超重范围．若想要BMI值不超过22kg/m2，他至少应减重 kg．
【答案】12
【解答】解：∵体重为78kg，根据公式计算得出他的BMI值为26kg/m2，
∴26=78ℎ2，
∴h2＝3，
设这位成年人的体重为x kg，
∵他的体重为值不超过22kg/m2，
∴xℎ2≤22，
∴x3≤22，
∴x≤66．
∴想要BMI值不超过22kg/m2，他的体重最多不超过66kg，
∴他至少应减重78﹣66＝12（kg）．
故答案为：12．
14．依据如图流程图计算bb2−a2−1b+a，需要经历的路径是 （只填写序号），输出的运算结果是 a(b+a)(b−a) ．
【答案】②③，a(b+a)(b−a)
【解答】解：∵两个分式分母不同，
∴经历路径为②．
根据路径②计算如下：
原式=b(b+a)(b−a)−1b+a，
=b(b+a)(b−a)−b−a(b+a)(b−a)，
=a(b+a)(b−a)，
∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．
故答案为：②③，a(b+a)(b−a)．
解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(8分）计算：81×(−13)+(3−π)0+|−5|．
【解答】解：81×(−13)+(3−π)0+|−5|
=9×(−13)+1+5 (4分）
＝﹣3+1+5
＝3． (8分）
16．(8分）先化简，再求值：m2−6m+9m2−m÷(1−2m−1)，其中m＝2．
【解答】解：原式=(m−3)2m(m−1)÷m−1−2m−1
=(m−3)2m(m−1)•m−1m−3
=m−3m， (4分）
当m＝2时，原式=2−32=−12． (8分）
17．(8分）解不等式组x+2(2−x)≤82x−15＞x−12，并将它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解第一个不等式得：x≥﹣4， (3分）
解第二个不等式得：x＜3， (6分）
故原不等式组的解集为﹣4≤x＜3，
在数轴上表示该解集如下：
． (8分）
18．(8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠EOC＝80°，OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°； (4分）
（2）∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC=49×180°=80°．
又∵OA平分∠EOC，
∴∠BOD=∠AOC=12∠EOC=40°． (8分）
19．(10分）2025年4月23日是第19个“世界读书日”．学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源，现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%．已知用18000元购买弧形书架的数量比用9000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价．
【解答】解：设直角书架的单价是x元，则弧形书架的单价是（1+20%）x元，
根据题意得：18000(1+20%)x−9000x=6， (4分）
解得：x＝1000，
经检验，x＝1000是所列方程的解，且符合题意，
∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200（元）．
答：弧形书架的单价是1200元，直角书架的单价是1000元． (10分）
20．(10分）某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）求2a﹣b的算术平方根．
【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，
∴a+3+2a﹣15＝0，b＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，a＝4，b＝﹣8； (5分）
（2）∵a＝4，b＝﹣8，
∴2a﹣b＝2×4﹣（﹣8）＝16，
∵16的算术平方根是4，
∴2a﹣b的算术平方根是4． (10分）
21．(12分）探索规律．
乐乐在计算：22﹣12、32﹣22、⋯⋯这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”：
①22﹣12＝（2+1）×（2﹣1）
②32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）
③42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）
（1）图④的涂色部分表示52﹣42，这个涂色部分可以转化成长是 ，宽是 的长方形．
（2）根据以上规律计算：1002﹣992＝ ＝ ；
（3）根据以上规律计算并写出过程：102×98．
【解答】解：（1）根据题意可知，52﹣42＝（5+4）×（5﹣4）＝9×1，
∴涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形．
故答案为：9，1； (4分）
（2）根据运算规律可知，
1002﹣992＝（100+99）×（100﹣99）＝199．
故答案为：（100+99）×（100﹣99），199； (8分）
（3）根据运算规律可知，
102×98
＝（100+2）×（100﹣2）
＝1002﹣22
＝10000﹣4
＝9996． (12分）
22．(12分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式 ，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（ ）
A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化
利用上述公式解决问题：
【直接应用】（2）若xy＝4，x+y＝6，则x2+y2＝ ；
【类比应用】（3）若（x﹣2024）2+（2025﹣x）2＝2026，求（x﹣2024）（2025﹣x）的值；
【知识迁移】
（4）手工课上，小麒将一张正方形纸片沿对角线AC，BD剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，如图1．然后将四个等腰直角三角形拼接成风车图案，如图2．此时，四边形EFGH是正方形，连接NP，PQ，QM，MN，通过探索，小麒发现四边形PQMN也是正方形，如图3．设FP＝a，EF＝b．若图3中空白部分面积为168，AG＝19，求EP的长．
【解答】解：（1）根据题意可知，图①中大正方形的面积用“边长的平方”表示为：（a+b）2，
用“各部分面积之和”表示为：a2+2ab+b2， (2分）
利用数形结合的数学思想验证了公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；A； (4分）
（2）根据题意可知，（x+y）2＝x2+2xy+y2＝36，
即x2+y2+8＝36，
∴x2+y2＝28，
故答案为：28； (7分）
（3）设x﹣2024＝m，2025﹣x＝n，
则m+n＝1，m2+n2＝2026，（x﹣2024）（2025﹣x）＝mn，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2＝1，
即2026+2mn＝1，
mn=−20252，
∴(x−2024)(2025−x)=−20252； (9分）
（4）空白部分面积为168，
∴4×12ab=168，
即ab＝84，
∵AG＝19，
∴b+a＝19，
∴EP2＝（a﹣b）2
＝[（a+b）2﹣4ab]
＝192﹣4×84
＝361﹣336
＝25． (12分）
23．(14分）综合与实践
【问题情境】
在数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线l1∥l2，在直角三角板ABC中，∠ABC＝90°．
【操作发现】
（1）如图1所示，将直角三角板ABC顶点A放在直线l2上，设边AC与l1相交于点H，边AB与l1相交于点D．当∠ADH＝90°时，发现BC∥l2，请说明理由．
【深入探究】
（2）如图2所示，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线l1和l2之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交于点P和Q，得到∠1和∠2，试探究∠1和∠2的数量关系并说明理由．
【拓展运用】
（3）同学们继续探究以下问题，在（2）的情况下，分别作∠1和∠2对顶角的角平分线，它们相交于点O，如图3所示，请直接写出∠POQ的度数．
（4）若在∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线l2于点M，得到∠FMQ，请在图4中补充完整相应图形，并直接写出∠1，∠FMQ与∠EBC的数量关系．
【解答】（1）证明：∵∠ADH＝90°，∠B＝90°，
∴∠B＝∠ADH，
∴BC∥l1，
∵l1∥l2，
∴BC∥l2； (3分）
（2）解：∠1+∠2＝90°，理由如下：
过点B作直线BN∥l1，如图，
∵l1∥l2，
∴BN∥l2，
∴∠1＝∠ABN，∠2＝∠CBN，
∵∠ABN+∠NBC＝∠ABC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°； (6分）
（3）解：∠POQ＝45°，理由如下：
如图，过点O作OM∥l1，则OM∥l2，
∴∠GPO＝∠POM，∠HQO＝∠QOM，
∵∠GPB＝∠1，∠HQB＝∠2，∠1+∠2＝90°，
∴∠GPB+∠HQB＝90°，
∵PO 和QO分别平分∠GPB 和∠HQB，
∴∠GPO=12∠GPB，∠HQO=12∠HQB，
∴∠GPO+∠HQO＝45°，
∴∠POM+∠QOM＝45°，即∠POQ＝45°； (10分）
（4）解：∠1+∠FMQ+∠EBC＝180°，理由如下：
如图，
由 （2）知，∠1+∠2＝∠ABC＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠FMQ＝∠BQM+∠QBM，∠2＝∠BQM，
∴∠FMQ＝∠2+∠QBM，
∵BF⊥BE，
∴∠EBF＝∠EBC+∠QBM＝90°，
∴∠QBM＝90°﹣∠EBC，
∴∠FMQ＝90°﹣∠1+90°﹣∠EBC，
∴∠1+∠FMQ+∠EBC＝180°． (14分）