【苏州专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷03（含答案）

这是一份【苏州专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷03（含答案），共25页。试卷主要包含了字体工整，笔迹清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；
2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；
3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 如意纹B. 冰裂纹
C. 盘长纹D. 风车纹
【答案】C
2. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（ ）
A. 确定事件B. 随机事件C. 必然事件D. 不可能事件
【答案】B
3. 以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 调查黄河的水质情况D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
【答案】D
4. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对边平行且相等
【答案】C
5. 如图，矩形的对角线，相交于点O，，，点M，N分别是，的中点，连接，若四边形的周长是16，则的长为（ ）

A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
7. 如图，已知四边形是平行四边形，点E是的中点，连接，相交于点F，过F作的平行线交于点G，若，则的值是（ ）
A. 6B. 5C. 8D. 4
【答案】A
8. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点在反比例函数 的图象上，延 长交x轴于C点，且，D是第二象限一点，且，若的面积是15， 则k的值为（ ）
A. 8B. 10C. 11.5D. 13
【答案】B
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 在比例尺为1：200000的地图上，小明家到学校的图上距离为，则小明家到学校的实际距离为________千米．
【答案】40
10. 如图，已知面积为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______．
【答案】
11. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm.（结果保留根号）

【答案】
12. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形．
【答案】=
13. 如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为_____．
【答案】52
14. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作交于点E，若，则的长为 ______．
【答案】
15. 如图，在中，轴，，反比例函数的图象经过点C，且与交于点E．若，则E点坐标为___________．
【答案】
16. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为BC中点，H，G分别是边AB，CD上的动点，且始终保持GH⊥AE，则EH+AG最小值为_____．
【答案】
三、解答题：本大题共10小题，共68分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明．
17. 已知线段a，b，c满足，且．
（1）求线段a，b，c的长；
（2）若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
【答案】（1），，
（2）
18. 已知y与x成反比例，且其函数图象经过点．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
19. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
（1）画出将关于原点的中心对称图形；
（2）将绕点E逆时针旋转得到，画出；
（3）若由绕者某点旋转得到的，则这点的坐标为_________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
（1）根据中心对称的性质即可画出；
（2）根据旋转的性质即可画出；
（3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；
旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P；
由图象可知，该点的坐标为．
故答案为：．
20. 为丰富学生业余活动，某中学决定再增加四种选修课，分别是：．青春舌战辩论；．时政瞭望；．美食与地理；．动漫创作，为了解学生喜好，在全校七年级范围内展开抽样问卷调查每位被调查的同学必须选择且只能选择一种，将数据进行整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）这次一共调查了______名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有人，估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有多少人？
【答案】（1），作图见解析
（2）
（3）人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、求扇形统计图中扇形的圆心角的度数、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．
（1）用喜欢选修课A的学生人数除以其所占的百分比调查总人数，进而求得喜欢选修课C的学生人数，然后补全条形统计图即可；
（2）用乘以所占的百分比即可求解；
（3）用学生总人数乘以样本中喜欢“动漫创作”的学生所占比例即可求解．
【小问1详解】
解：调查总数为名，
喜欢“美食与地理”的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：800；
【小问2详解】
解：，
答：所对应的扇形的圆心角度数为；
【小问3详解】
解：人，
答：估计该地区七年级学生中喜欢“动漫创作”的学生有人．
21. 如图，，与交于点E，且，，．
（1）求的长．
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据题目灵活选取相似三角形的判定方法．
（1）由可得，由相似三角形的性质即可求得结果；
（2）证明，再根据，即可证明．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点N，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，勾股定理等；
（1）由矩形的性质、线段垂直平分线的性质及可判定，由全等三角形的性质得，即可求解；
（2）设，由勾股定理得，即可求解；
矩形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，菱形的判定，能熟练用勾股定理进行求解是解题的关键．
【小问1详解】
证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
解：设，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
解得：，
，
同理可求：，
．
23. 如图，以轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点、，反比例函数的图像正好经过点，．

（1）若点的横坐标为，请用只含字母的代数式表示点的坐标；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）若反比例函数图像在一次函数图像下方，请直接写出自变量的范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
24. 如图，在矩形中，，点为边上一点，，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为．
（1）用含的代数式表示： cm；
（2）连接，若存在某一时刻，使得以为顶点的三角形与相似，请求出此时的值．
【答案】（1），
（2）当或时，以、、为顶点的三角形和相似；
25. 定义：如果一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”．如正方形就是一个“准等边四边形”．
（1）如图1，在给定的网格中，找到格点．使得以、、、为顶点的四边形是准等边四边形．
（2）如图2，中，对角线平分，将线段绕点顺时针方向旋转一个角度至，连接、．求证：四边形是准等边四边形；
（3）如图3，在准等边四边形中，，，，请求出的大小及该四边形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3），
【解析】
【分析】（1）由图可知：，所以只要作出与、相等的线段再连接就可；
（2）根据平行四边形和旋转的性质证明即可；
（3）过点B、点D分别作和的垂线交于点F，连接，证明四边形是正方形，根据正方形的性质推出是等边三角形，得到，，计算出的度数，再过点A作于点G，交于点K，利用，来计算四边形的面积．
小问1详解】
解：∵一个凸四边形有三条边相等，那么称这个凸四边形为“准等边四边形”，且由图可知：，
只要作或中至少一条与相等就可，如图所示：
（答案不唯一）；
【小问2详解】
证明： 四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
由旋转得：，
，
四边形是准等边四边形
【小问3详解】
解：如图（3），过点、点分别作和的垂线交于点，连接，
，，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
过点作于点，交于点，
，
，
，
，
，
，
．
，四边形的面积为．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，正确理解新定义，熟练掌握几何图形的性质类比定义层层递进思考是解题的关键．
26. 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
（1）探究说理
如图1，已知中， 平分，求证：．
请根据提示完成证明．
证明：显然，
作于点E，于点F，…
（2）问题解决
①如图2，已知正方形的边长为1，E为边上的一点，，求的长．
②如图3，在矩形中， 平分，将沿直线折叠，使点A落在边上的点处，分别交于点G、H，若，则 ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、正方形的性质、矩形的折叠等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
（1）由底不等高相等的三角形可得，作于点E，于点F，由角平分线性质得到，由三角形面积公式可得，即可得到结论；
（2）①连接，求出，证明平分，由（1）的结论可知，，代入数值即可得到答案；②推导出，四边形是矩形，则，，求出，得到，由勾股定理求出，由即可得到答案．
【小问1详解】
证明：显然，
作于点E，于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①如图2，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
即平分，
由（1）的结论可知，，
∴，
解得
②∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
由折叠可知，，垂直平分，
∴，，，
∴，四边形是矩形，
∴，，
解得，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：